Grenzwert für 1/|xn| |
| 07.12.2016, 14:44 | Froghunter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Grenzwert für 1/|xn| Hallo Leute, Ich habe folgende Aufgabe bekommen und weiß nicht so ganz, wie ich sie lösen soll. Es gibt ein {x_{n}} von n=1 bis unendlich, wobei x_{n} -> 0 für n -> unendlich geht. Und jetzt soll ich beweisen das das genau dann gilt wenn: \frac{1}{|x_{n}| } -> unendlich für {x_{n}} ungleich 0. Meine Ideen: Meine Idee ist jetzt dafür das epsilon Kriterium zu benutzen. Allerdings zeigt man ja damit, dass es gegen 0 geht und nicht gegen unendlich. Reicht es dann folgendes zu zeigen: |\frac{1}{x_{n} }-0| > epsilon Weil eigentlich ist das kleiner ja ein größer Zeichen. |
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| 07.12.2016, 15:01 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Grenzwert für 1/|xn|
Leider ist das so unklar geschrieben, daß du besser den originalen Wortlaut der Aufgabe postest. Was die Divergenz gegen unendlich angeht, solltest du mal die entsprechende Definition raussuchen. |
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| 07.12.2016, 15:56 | Froghunter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sei {x{n}}-> unendlich n=1 eine Folge von reellen Zahlen. Beweisen Sie, dass xn - > 0 für n->unendlich genau dann gilt, wenn: 1/|{x{n}}| -> unendlich Das ist die Aufgabenstellung. Ja aber kann ich nicht einfach nur beweisen, weil die Folge 1/n eigentlich Nullfolge ist, dass das umgedreht dann halt gegen unendlich geht? |
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| 07.12.2016, 15:59 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das steht mit Sicherheit so nicht in der Aufgabe. 
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| 07.12.2016, 16:04 | Froghunter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
{x{n}} geht gegen 0 für n gegen unendlich. Sorry war mein Fehler. Bin da durcheinander gekommen. Danke techies für die Antwort! |
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| 08.12.2016, 08:35 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Prinzip mußt du zwei Aussagen beweisen: 1. Wenn x_n für n->unendlich gegen Null konvergiert, dann divergiert 1/|{x{n}}| gegen unendlich. 2. Wenn 1/|{x{n}}| für n->unendlich gegen unendlich divergiert, dann konvergiert x_n gegen Null. Beim Beweis helfen dir die Anwendung der Definition des Grenzwerts und der Divergenz. |
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