Beweis H nicht kommutativer Schiefkörper? |
| 07.12.2016, 17:11 | CHrftgz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Beweis H nicht kommutativer Schiefkörper? (z:= a+bi (ist Element der komplexen Zahlen) wobei z(mitStrichdrüber):= a-bi mit i²= -1 ). a,b Element der reellen Zahlen. (Außerdem ist M2(C) Abkürzung für die Menge aller n*n-Matrizen über R (also 2*2).) (Die Elemente a und b mit Strich drüber sind in modulo.) Meine Ideen: Ich soll ja zeigen, dass (H,+,*) ein nicht kommutativer Schiefkörper ist. Nach Definition heißt ein Schiefkörper genau dann Körper, wenn K kommutativ als Ring ist. Also wollte ich in einem Widerspruchsbeweis annehmen, dass K Körper ist, und damit die Nichtkommutativität beweisen. Allerdings weiß ich jetzt schon nicht weiter. Wäre schön wenn mir jemand zeigen kann, wie der Beweis funktioniert. |
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| 07.12.2016, 18:25 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis H nicht kommutativer Schiefkörper?
Das passt ja nun überhaupt nicht zusammen, das erste ist richtig, mitStrichdrüber nennt man konjugiert komplex. Das zweite, also modulo irgendwas, hat mit dieser Aufgabe nichts zu tun. Es geht hier um den Schiefkörper der Hamiltonschen Quaternionen, und Du darfst jedes Schiefkörperaxiom einzeln und ausführlich beweisen. Das übt. Mit Widerspruchsbeweis ist da nichts zu machen. |
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| 07.12.2016, 20:13 | CHrftgz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Beweis H nicht kommutativer Schiefkörper? Aber wie kann ich das ohne die Hamilton-Regeln, die wir nicht definiert hatten.? |
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| 07.12.2016, 21:30 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Keine formalen Regeln, was interessiert uns der Hamilton. Du musst mit Matrizen arbeiten. |
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