Unabhängigkeit Zufallsgrößen

08.12.2016, 00:06	matheistschwer92	Auf diesen Beitrag antworten »
Unabhängigkeit Zufallsgrößen Meine Frage: Hallo ich habe folgende Aufgabe. In einer Urne befinden sich n größer gleich 2 gleichartige Kugeln, die von 1 bis n durchnummeriert sind. Es wird zweimal mit Zurücklegen gezogen; die Nummern der dabei gezogenen Kugeln seien mit X1 und X2 bezeichnet (i) Beschreiben Sie die Situation durch einen geeigeneten W.raum und formal definierte Zufallsgrößen X1 und X2. (ii) Bestimmen Siedie Verteilung von X1, die von X2, sowie die gemeinsame Verteilung von X1 und X2. (iii) Untersuchen Sie X1 und X2 auf Unabhängigkeit Ich habe leider keinen Ansatz mit dem ich die Aufgabe bearbeiten kann und weiß ehrlich gesagt was ich machen soll und bin auf Hilfe angewiesen. Über jede Hilfe bin ich sehr dankbar Meine Ideen: Ich bin auf Hilfe angewiesen...
08.12.2016, 07:42	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
man könnte ja mal anfangen und sich etwas schlau machen. Jede der Zufallsgröße hat dieselbe Ergebnismenge $\begin{eqnarray} \Omega' \end{eqnarray}$ ={#1,#2,#3...,#n} diese Ergebnisse werden jetzt abgebildet: $\begin{eqnarray} \Omega' \to \mathbb R \end{eqnarray}$ und zwar ganz simpel: $\begin{eqnarray} \Omega=\{1,2,3,...,n\} \end{eqnarray}$ ein fast unnötiger Schritt, man identifiziert meistens die gezogene Nummer #k gleich mit der Zahl k. Die Zufallsgröße ist jetzt die Zuordnung $\begin{eqnarray} X_1: \Omega \to [0,1] \end{eqnarray}$ und da hier ein Laplace-Versuch vorliegt gilt kurz $\begin{eqnarray} X_1: p(X_1=n)=\frac 1n \end{eqnarray}$ und dasselbe gilt für $\begin{eqnarray} X_2 \end{eqnarray}$ ii) unter Verteilung versteht man die Funktion: $\begin{eqnarray} F_{X_1}(x) : \mathbb R \to [0,1] \,\, x \mapsto p(X_1{\color{red}\leq }x) \end{eqnarray}$ manchmal auch nur die Tabelle mit $\begin{eqnarray} x, p(X_1{\color{red}=}x) \end{eqnarray}$

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