Würfelaufgabe

09.12.2016, 08:28

willyengland

Würfelaufgabe

Meine Tochter kam gestern mit dieser Aufgabe an:

Es wird ein 6er Würfel geworfen.
Bei 1-5 wird beim zweiten Wurf ein 10er Würfel geworfen.
Bei einer 6 wird beim 2. Wurf ein 6er Würfel geworfen.

Frage:
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit beim ersten Wurf keine 6 zu würfeln, wenn man weiß, dass man im 2. Wurf eine 6 würfelt.

verwirrt

Wir waren uns einig, dass diese Zusatzinformation auf den ersten Wurf keinen Einfluss hat und also P=5/6 ist.

Der Lehrer meinte aber, es sei 5/6*1/10.

09.12.2016, 09:40

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

na ja, Antworten setzen eine saubere Frage voraus. Aber daran hapert es meistens.

Einen 2. Wurf vor dem 1. Wurf ? Das geht nicht unglücklich

---------------------------------------------------------------------

oder ist Folgendes gemeint:

Wenn man als Außerstehender hört, dass $\begin{eqnarray*} W_2 = 6 \end{eqnarray*}$ ist , wie groß ist dann die Wkt, dass $\begin{eqnarray*} W_1\neq 6 \end{eqnarray*}$ war ?

Betonung liegt auf "war"

09.12.2016, 09:40

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von willyengland
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit beim ersten Wurf keine 6 zu würfeln, wenn man weiß, dass man im 2. Wurf eine 6 würfelt.

Ich würde es eher so formulieren, weil ich annehme, dass das gemeint war:

Zitat:

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass im ersten Wurf keine 6 gewürfelt wurde, wenn man weiß, dass im 2. Wurf eine 6 gewürfelt wird.

Tragen wir mal die Informationen zusammen in Hinblick auf die beiden Ereignisse

$\begin{align*} A \end{align*}$ ... erster Wurf ist eine 6

$\begin{align*} B \end{align*}$ ... zweiter Wurf ist eine 6

Dann ist $\begin{align*} P(A)=\frac{1}{6} \end{align*}$ , $\begin{align*} P(B\mid A)=\frac{1}{6} \end{align*}$ und $\begin{align*} P(B \mid A^c) = \frac{1}{10} \end{align*}$ . Gesucht ist $\begin{align*} P(A^c \mid B) \end{align*}$ , berechenbar über Bayessche Formel. Und dabei kommt weder 5/6 noch 5/6*1/10 heraus.

09.12.2016, 10:03

willyengland

Auf diesen Beitrag antworten »

Man könnte auch so argumentieren:
Man weiß, dass im zweiten Wurf eine 6 gewürfelt wird.
Die Wahrscheinlichkeit dafür ist:
5/60 + 1/36 = 1/9

Da man das aber sicher weiß, ist sozusagen 1/9 = 1, also 100%.

Man muss also jetzt den ersten Weg ("keine 6") auf 1/9 als 100% beziehen.
Also:
5/60 : 1/9 = 45/60 = 3/4.

09.12.2016, 10:08

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Genau das ist der Bayessche Weg. Freude