Eulersche Formel zur Berechnung von allgemeinem Tetraeder - warum keine gleichseitigen Dreiecke?

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Winston Smith Auf diesen Beitrag antworten »
Eulersche Formel zur Berechnung von allgemeinem Tetraeder - warum keine gleichseitigen Dreiecke?
Hallo allerseits smile

Ich hab da mal ne Frage:

[attach]43246[/attach]

Satz über dem rechner: In jedem Dreieck müssen je zwei Seiten zusammen länger als die dritte Seite sein.
(Die eingegebennen Werte beziehen sich auf diese Aufgabe: Aufgabe aus dem Forum
Link zu der Seite mit dem rechner
Im Bild zu sehen ist die Formel für ein allgemeinen Tetraeder von Euler. Wobei eben allgemein in diesem Fall nur auf einen Vierflächner zutrifft, der nicht ein einziges gleichseitiges Dreieck enthalten darf.

Wenn man also Werte eingiebt, bei denen EIN Dreieck gleichseitig ist, dann bekommt man Falsche Ergebnis-Werte.

Meine Frage: Warum?

Ich hab mir die Formel jetzt ein paar mal angeschaut und mich wundert es immer noch.
Welcher Umstand verursacht das? normalerweise sind doch Formeln so gehalten, das es eher besser ist, wenn Symetrie auftaucht.

Wäre echt interessannt für mich.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eulersche Formel zur Berechnung von allgemeinem Tetraeder - warum keine gleichseitigen Dreiecke?
verwirrt
 
 
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
In jedem Dreieck müssen je zwei Seiten zusammen länger als die dritte Seite sein.

Das ist doch logisch!
Auch im gleichseitigen Dreieck.
Denk noch mal drüber nach.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

--> Dreiecksungleichung
Winston Smith Auf diesen Beitrag antworten »

Also der Hauptgrund meiner frage hat sich erledigt. Ich hab nen Fehler in meiner Rechnung Augenzwinkern Das funktioniert sehr wohl mit gleichseitigen Dreiecken, hätte mich eben gewundert, wenn nicht. (danke an riwe für das überschaubare Beispiel.)

@willyland:
ja klaro smile war halt irritiert, von der Differenz meiner Ergebnisse zum Rechner.

@my+: Danke für den Hinweiß smile
Das erklärt den Sachverhalt.
Ich hab da auch gleich noch eine verständnis Detailfrage:
auf wiki steht:


Warum das kleiner is klar, aber warum das Gleichheitszeichen?
Wenn c = 10, a=5, b=5 dann wäre die Gleichung richtig, aber Geometrisch sind das doch Strecken, die exakt auffeinander liegen, aber kein Dreieck? (z.B. Die Innenwinkel wären doch 0°, sollten das nicht per Definition 180° sein?)

Ein Teil der Antwort lautet:

-->"Das Gleichheitszeichen gilt dabei nur, wenn a und b Teilstrecken von c sind – man spricht dann auch davon, dass das Dreieck „entartet“ ist."<--
Quelle:
wiki

Also von einem "entartetem" (übles Wort) Dreieck hab ich noch nie was gehört.
Grundbedinungen: c=a+b und Innenwinkel=0° ?
Wozu ist das brauchbar? Hat das einen tieferen Sinn?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Winston Smith
auf wiki steht:


Warum das kleiner is klar, aber warum das Gleichheitszeichen?

WO genau auf Wiki steht das?

"Dreiecksungleichung" ist ein Generalbegriff für verschiedene Unterarten dieser Ungleichung. Im echten geometrischen Dreieck gilt streng < statt <. Ein = bedeutet, dass das Dreieck entartet ist (Fläche gleich Null), das ist aber im strengen geometrischen Sinne kein Dreieck mehr. unglücklich

Im topologischen Sinn, also etwa die Dreiecksungleichung für Metriken oder Normen, da gilt tatsächlich allgemein nur <.
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