Beweis für Existenz eines Punktes im Körper

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gabba110 Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis für Existenz eines Punktes im Körper
Meine Frage:
Es geht darum zu Zeigen, dass der Punkt (1,2,2) in dem von den Punkten A(3,0,0);B(0,12,0);C(0,0,6)und D(0,0,0) aufgespanten Pyramide liegt.

Meine Ideen:
Meine Idee wäre es, dies mit der Linearkombination zu beweisen.

(1,2,2)=a*(3,0,0)+b*(0,12,0)+c*(0,0,6)
Daraus folgt a=c=1/3 ^ b=1/6 a+b+c<1 dies bedeutet ja der Punkt liegt in der Pyramide, aber warum? Wie habe ich diese Ergebnis zu verstehen?
Könnte mir dies einer ausführlich erklären, es ist ziemlich schwer im Internet Informationen zu finden, die mir helfen

vielen Dank im vorraus
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist mein Beweis für die Existenz eines Punktes im Körper korrekt?
wenn du mir zuerst erklärst wie du auf diese Lösung gekommen bist, erkläre ich dir, ob und- wenn ja - wieso sie stimmt Augenzwinkern
gabba112 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist mein Beweis für die Existenz eines Punktes im Körper korrekt?
Ok, also die Ortsvektoren der Punkt ABC spannen ja eine Ebene auf und die Linearkombination gibt ja an wie weit man jeden dieser Ortsvektoren gehen muss um den Punkt zu erreichen.
Nun dachte ich mir, wenn die Variablen a;b^c =1 sind, dann liegt der Punkt ja genau in der ebene, wenn er <1 und >0 ist innerhalb und >außerhalb. Wie gesagt war nur ein Gedanke, aber wird bestimmt falsch sein. Bin leider eine Niete in Mathe
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist mein Beweis für die Existenz eines Punktes im Körper korrekt?
Zitat:
Original von gabba112
Ok, also die Ortsvektoren der Punkt ABC spannen ja eine Ebene auf und die Linearkombination gibt ja an wie weit man jeden dieser Ortsvektoren gehen muss um den Punkt zu erreichen.
Nun dachte ich mir, wenn die Variablen a;b^c =1 sind, dann liegt der Punkt ja genau in der ebene, wenn er <1 und >0 ist innerhalb und >außerhalb. Wie gesagt war nur ein Gedanke, aber wird bestimmt falsch sein. Bin leider eine Niete in Mathe


bist du nächstes Mal gabba114 verwirrt

die Grundidee ist richtig, allerdings befindest du dich bzw. der zu untersuchende Punkt ja in R3, also übertrage deine Überlegungen auf R3.
und wieso soll gelten a + b + c < 1, hast du eine Idee?
Plapalpla Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist mein Beweis für die Existenz eines Punktes im Körper korrekt?
Die Lösung stimmt. smile

Hab deine Antwort etwas später gesehen, trotzdem hier mein Text:

Wenn du dir das ganze 3-Dimensional vorstellst kannst du über Linearkombination der einzelnen Punkte (bzw. in dem Fall interpretiert als Vektoren ("Pfeile von der Null zum jeweiligen Punkt)) jeden beliebigen Punkt erreichen denn du durch Kombination und Skalierung (also Multiplikation mit einem Faktor, bei dir a,b und c) der verschiedenen Vektoren ("Richtungen") möglich ist.

Da bei dir eine Pyramide aufgespannt wird müssen alle Faktoren kleiner gleich 1 und größer gleich 0 sein. Warum das? Du kannst dir die Punkte deiner Pyramide als eine Art Begrenzung Vorstellen.

z.b. ist der Punkt (6,0,0) auch durch Linearkombination erreichbar (setze a=2 und den Rest Null) liegt aber offensichtlich nicht in der Pyramide.
Der Punkt D liegt ja im Ursprung und alle anderen Punkte haben in jeweils nur 1 Richtung einen positiven Wert (deshalb muss auch a,b,c größer gleich 0 gelten) also kannst du Maximal mit einer Skalierung von 1 in Richtung A,B oder C gehen ansonsten bist du ja außerhalb deiner Pyramide.

Falls einer deine Faktoren a,b oder c gleich 1 ist folgt somit auch das du dich auf einer der Seiten der Pyramide befinden musst.

ab hier hab ich deine Antwort (gabba) geshen:

stimmt alles was du sagst Freude

niemand ist ne niete in Mathe, ab und zu muss man es sich nur von Leuten erklären lassen die
das auch gut erklären können (es gibt leider Mathe Lehrer die nur nach Lehrbuch unterrichten können
was nicht immer wirklich lehrreich für die Schüler ist)
Plapalpla Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist mein Beweis für die Existenz eines Punktes im Körper korrekt?
Sorry hatte einen Denkfehler
vergessen das a+b+c < 1 gelten muss
 
 
gabba112 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist mein Beweis für die Existenz eines Punktes im Körper korrekt?
Musste mir registrieren und der Name war schon vergeben unglücklich
Also ich habe keine Ahnung, was Sie mit der Übertragung in den R3 meinen bzw wie es gehen soll.

zu a + b + c < 1 Mein Lehrer sagt mal wenn wir herausfinden wollen ob ein Punkt auf einer Geraden auf einer Strecke AB liegt dann muss der Wert zwischen 0 und 1 sein.
Mehr kann ich dazu leider nicht sagenunglücklich
gabba112 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist mein Beweis für die Existenz eines Punktes im Körper korrekt?
an Plapalpla

also ist die Antwort von oben nicht mehr richtig ?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist mein Beweis für die Existenz eines Punktes im Körper korrekt?
Zitat:
Original von Plapalpla
Die Lösung stimmt. smile

Hab deine Antwort etwas später gesehen, trotzdem hier mein Text:

Wenn du dir das ganze 3-Dimensional vorstellst kannst du über Linearkombination der einzelnen Punkte (bzw. in dem Fall interpretiert als Vektoren ("Pfeile von der Null zum jeweiligen Punkt)) jeden beliebigen Punkt erreichen denn du durch Kombination und Skalierung (also Multiplikation mit einem Faktor, bei dir a,b und c) der verschiedenen Vektoren ("Richtungen") möglich ist.

Da bei dir eine Pyramide aufgespannt wird müssen alle Faktoren kleiner gleich 1 und größer gleich 0 sein. Warum das? Du kannst dir die Punkte deiner Pyramide als eine Art Begrenzung Vorstellen.

z.b. ist der Punkt (6,0,0) auch durch Linearkombination erreichbar (setze a=2 und den Rest Null) liegt aber offensichtlich nicht in der Pyramide.
Der Punkt D liegt ja im Ursprung und alle anderen Punkte haben in jeweils nur 1 Richtung einen positiven Wert (deshalb muss auch a,b,c größer gleich 0 gelten) also kannst du Maximal mit einer Skalierung von 1 in Richtung A,B oder C gehen ansonsten bist du ja außerhalb deiner Pyramide.

Falls einer deine Faktoren a,b oder c gleich 1 ist folgt somit auch das du dich auf einer der Seiten der Pyramide befinden musst.

ab hier hab ich deine Antwort (gabba) geshen:

stimmt alles was du sagst Freude

niemand ist ne niete in Mathe, ab und zu muss man es sich nur von Leuten erklären lassen die
das auch gut erklären können (es gibt leider Mathe Lehrer die nur nach Lehrbuch unterrichten können
was nicht immer wirklich lehrreich für die Schüler ist)


was ist denn das für ein Irrer verwirrt

noch nie etwas von den Boardregeln gehört?
gabba112 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist mein Beweis für die Existenz eines Punktes im Körper korrekt?
War das nun alles falsch?
Ich bin nun noch verwirrter als vorher unglücklich
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

die Pyramide ist speziell. 3 Ecken liegen auf den Achsen, die 4-te ist der Ursprund O=D.

die Ortsvektoren seinen Kleibuchstaben, z.b.

jetzt wäre zu lösen: mt den Parametern r,s,t also

was zu führt.
also wie bei dir nur in "Schön".

Ist die Bedingung erfüllt?
und wenn ja, warum ist das ein Beweis, dass P im Körper liegt verwirrt
gabba112 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
die Pyramide ist speziell. 3 Ecken liegen auf den Achsen, die 4-te ist der Ursprund O=D.

die Ortsvektoren seinen Kleibuchstaben, z.b.

jetzt wäre zu lösen: mt den Parametern r,s,t also

was zu führt.
also wie bei dir nur in "Schön".

Ist die Bedingung erfüllt?
und wenn ja, warum ist das ein Beweis, dass P im Körper liegt verwirrt



Danke für diese Antwort, nur sind meine Fragen gerade die die Sie mir gerade stellen. Ich möchte ja gerade erfahren warum das so ist.
Könnten Sie mir dies vlt erklären?
LG
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

die Ebenengleichung E(ABC) lautet:

=Achsenabschnittsform. Oder

oder mit Hesse:



der orientierte Abstand eines Punktes P ist:

und wenn der negativ ist, dann liegen P und O=D im gleichen Halbraum bezüglich E

P(1,2,2) liegt aber sicher im ersten Oktanten.
Was folgt nun daraus ?
gabba112 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
die Ebenengleichung E(ABC) lautet:

=Achsenabschnittsform. Oder

oder mit Hesse:



der orientierte Abstand eines Punktes P ist:

und wenn der negativ ist, dann liegen P und O=D im gleichen Halbraum bezüglich E

P(1,2,2) liegt aber sicher im ersten Oktanten.
Was folgt nun daraus ?


Guten Morgen, also da ich kein Antwort auf meine Frage bekomme nehme ich an, dass meine Lösungsidee nun doch Schwachsinn ist.

Leider hatten wir bisher noch keine Abstände von Punkten und Ebenen,wie kommt man den auf die Wurzel(21)? Ich sehe sowas nun zum ersten mal.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

das wäre mein Weg gewesen. Ich überlege dann mal weiter...
und bitte keine direkten Vollzitate in der Antwort, das ist Datenmüll unglücklich
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