Eine Gerade g auf eine andere Gerade h abbilden

10.12.2016, 23:30	Monika K.	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Gerade g auf eine andere Gerade h abbilden Meine Frage: Guten Abend, wie berechnet man eine Abildungsmatrix (2 Spalten und Zeilen), welche die Gerade g auf die Gerade h abbildet ? Meine Ideen: Da zwei verschiedene Variablen drin sind, schätze ich mal das es nicht nur eine Lösung gibt, aber ich weiß nicht wie man auf diese Matrix kommen soll.
11.12.2016, 16:52	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Setze die Matrix $\begin{eqnarray} A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Dann berechne den Fixpunkt der Abbildung, das ist der Schnittpunkt von g und h. Wenn du diesen in die Abbildungsgleichung $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} g_1 \\ g_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} h_1 \\ h_2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ einsetzt, hast du bereits 2 Gleichungen für a, b, c, d. Die 3. Gleichung resultiert aus $\begin{eqnarray} ad - bc = 1 \end{eqnarray}$ , denn bei allen linearen Abbildungen ist die Determinante der Matrix gleich $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ . Zum Schluss nimm noch auf g einen beliebigen Punkt an, dessen Abbildung muss auf h liegen, das ist die 4. Gleichung. mY+

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