Lineare Optimierung samt Graph

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11.12.2016, 01:36	Micha0692	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Optimierung samt Graph Hallo! Bräuchte eine kurze Bestätigung ob meine Lösung anbei korrekt ist! Gesucht ist das minimum von 2x+4y mit den restriktionen
11.12.2016, 08:34	Ulrich Ruhnau	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Optimierung samt Graph So wie ich die Aufgabe verstehe, ist mit $\begin{eqnarray} f(x,y)=2x+4y \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} x\geq 0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y\geq 2 \end{eqnarray}$ eine Funtion mit zwei einfachen Randbedingungen gegeben. Für $\begin{eqnarray} f(x,y) \end{eqnarray}$ ist ein Minimum im $\begin{eqnarray} (x,y) \end{eqnarray}$ -Raum gesucht. Ganz einfach: Weil $\begin{eqnarray} f(x,y) \end{eqnarray}$ mit jeweils x und y monoton wächst, ist $\begin{eqnarray} (x,y)=(0,2) \end{eqnarray}$ schon die Lösung mit $\begin{eqnarray} min=f(0,2)=8 \end{eqnarray}$ . Bei dem unübersichtlichen Grafen mit den vielen nutzlosen Geraden fehlt außerdem eine korrekte Beschriftung der Achsen.
11.12.2016, 09:12	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Und was ist mit den anderen drei Bedingungen? $\begin{eqnarray} x+2y\geq6 \end{eqnarray}$ ist zumindest in (0/2) nicht erfüllt.
11.12.2016, 10:55	Micha0692	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Optimierung samt Graph Danke für die schnelle Info. Es geht darum ob das Minimum korrekt berechnet wurde, nicht ob die Achsen mit Ziffen versehen sind bei 0/2 wird zumindest die restriktion x+2y >=6 nicht eingehalten. Und ist somit ungültig
11.12.2016, 11:59	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Pfeile bei $\begin{eqnarray} x-2y\leq3 \end{eqnarray}$ gehen in die falsche Richtung. Du kannst das am einfachsten mit dem Nullpunkt prüfen. Setzte ihn in die Gleichung ein und schaue, ob sie erfüllt ist. Wenn ja, gehört er dazu, wenn nein, dann liegt er nicht im zulässigen Bereich dieser Bedingung.
11.12.2016, 19:22	Micha0692	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey! Versteh ich nicht ... dann würde ja x+4y<= 16 auch nach oben beschränken und nicht nach unten... die sind vom aufbau her gleich... Wenn ich mich täusche bitte um Info wie du das mit dem Nullpunkt meinst... Danke
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11.12.2016, 19:32	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, denn der Nullpunkt liegt unterhalb der Geraden und eingesetzt ergibt sich die wahre Aussage $\begin{eqnarray} 0\leq16 \end{eqnarray}$
11.12.2016, 19:44	Micha0692	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt ratterts .. aber dahinter komm ich nicht... Was hat der Nullpunkt mit der Begrenzung nach oben oder nach unten genau zu tun? Ich seh aus der grafik dass es die einzige funktion ist die unter y unter null geht .. aber die restriktion sagt doch aus dass der Punkt kleiner gleich 3 ist .. somit meine schlussfolgerung => funktion begrenzt nach unten
11.12.2016, 20:13	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht ist es für dich besser nachvollziehbar, wenn Du die Ungleichung nach y umformst. Dann erhältst Du $\begin{eqnarray} y \geq \frac 12 x-\frac 32 \end{eqnarray}$ Folglich liegt der zulässige Bereich oberhalb der Geraden.
11.12.2016, 20:15	Micha0692	Auf diesen Beitrag antworten »
danke!
11.12.2016, 21:27	Micha0692	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Bitte noch um kurzen Check ob die Optimierung im Anhang jetzt richtig ist. Danke nochmals für die Hilfe
11.12.2016, 23:52	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Ergebnis stimmt, die Darstellung ist aber überarbeitungsbedürftig. Das Minimum wird auf der kompletten Strecke angenommen, während Du den Schnitt der beiden Eckpunkte - also die leere Menge - angegeben hast. Richtig wäre hier z.B. Mit $\begin{align} A(0/3) \end{align}$ und $\begin{align} B(2/2) \end{align}$ ist die Lösungsmenge $\begin{align} \overline{AB} \end{align}$ . Am Anfang hast Du die die Aufgabenstellung und Rechnung vermischt. Richtig wäre : Minimiere z(x,y)=2x+4y. Für z(x,y)=0 gilt y=-0,5x usw.
13.12.2016, 11:35	Ulrich Ruhnau	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich muß mich entschuldigen. Ich hatte die letzten drei Randbedingungen übersehen, weil ich gedacht hatte, du rechnest da schon. Solche Aufgaben, wie du sie da hast, sehe ich zum ersten Mal. Jetzt weiß ich auch, wie man da vorgeht. Z.B. $\begin{eqnarray} x+2y\geq 6 \end{eqnarray}$ deutet man durch eine Gerade an. Dazu bestimmt man zwei Punkte. 1. Punkt: $\begin{eqnarray} x=0 \end{eqnarray}$ liefert $\begin{eqnarray} y\geq 3 \end{eqnarray}$ und 2. Punkt: $\begin{eqnarray} y=2 \end{eqnarray}$ liefert $\begin{eqnarray} x\geq 2 \end{eqnarray}$ Diese Punkte bestimme man also in der Grafik, zeichnet eine Gerade durch diese Punkte und markiere die Richtung für die Gültigkeit von x und y. Genauso verfahre man min allen anderen Randbedingungen. Dann schraffiere man das Gebiet der gültigen Punkte am besten so, daß Isolinien für gleiche Werte von $\begin{eqnarray} f(x,y) \end{eqnarray}$ entstehen. In diesem Falle laufen diese Linien parallel zu unserer Randbedingung siehe oben. Also $\begin{eqnarray} f(x,y)=2x+4y\geq 12 \end{eqnarray}$ . Damit liegen unsere gesuchten Minimalpunkte auf der Geraden $\begin{eqnarray} x+2y=6 \end{eqnarray}$ im Bereich $\begin{eqnarray} 0\leq x\leq 2 \leq y\leq 3 \end{eqnarray}$ .

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