Korrekte Ableitung?

11.12.2016, 08:45

Matheblind

Korrekte Ableitung?

Guten Morgen Wink

Ich versuche gerade eine Aufgabe zu verstehen und habe leider ein Problem.

$\begin{eqnarray*} M= -(2z +(2-2x+y)² \end{eqnarray*}$

Das soll nun nach x abgeleitet werden und ich weiß, dass ich die Kettenregel verwenden muss, aber irgendwie komme ich aufgrund des Minus vor der Klammer nicht auf das richtige Ergebnis verwirrt

Laut Buch: $\begin{eqnarray*} \frac{dM}{dx}= 2\cdot (2-2x+y)\cdot 2 \end{eqnarray*}$

Meine Lösung: $\begin{eqnarray*} \frac{dM}{dx}= -2\cdot (2-2x+y)\cdot 2 \end{eqnarray*}$

Die erste 2 kommt aus dem Quadrat, die zweite aus der inneren Ableitung, kann mir jemand sagen, wo mein Fehler ist? Ich dachte , dass durch das Minus vor der Klammer die 2 aus dem Exponenten negativ wird und die innere Ableitung dadurch positiv ?!

Liebe Grüße

11.12.2016, 08:57

Gast1112

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RE: Korrekte Ableitung?!
Überprüfe deine Angabe. Mit den Klammern stimmt was nicht. verwirrt

11.12.2016, 09:19

Matheblind

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Ohje,ich habe tatsächlich eine ganze Ecke vergessen. Das tut mir Leid und sollte nicht passieren. Aber ändert das was am Ergebnis?

$\begin{eqnarray*} M= -(z(2-2x+y)+(2-2x+y)²) \end{eqnarray*}$

DAS soll nun nach x abgeleitet werden.

Ergebnis Buch: $\begin{eqnarray*} \frac{dM}{dx}= 2z+2\cdot (2-2x+y)\cdot 2 \end{eqnarray*}$

Mein Ergebnis: $\begin{eqnarray*} \frac{dM}{dx}= -2(2-2x+y)\cdot 2 \end{eqnarray*}$

Diese Angaben stimmen nun zu 100%.

Liebe Grüße

11.12.2016, 09:35

Dopap

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wo bleibt das z. Was ist mit innerer Ableitung ?

Und: vorne 2 und hinten 2 ist kein Ergebnis.

11.12.2016, 09:40

Matheblind

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Das z ist bei meiner Lösung unter den Tisch gefallen. Da war ich zu hektisch und die beiden 2en, habe ich extra so geschrieben um mein Verständnisproblem zu verdeutlichen. Natürlich müsste man diese noch zusammenfassen.
Das war doch das was du meintest,oder?

11.12.2016, 09:44

Dopap

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ja.

Dann eben nochmals...

11.12.2016, 09:57

Matheblind

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In Ordnung.

Also:

Lösung des Buches: $\begin{eqnarray*} \frac{dM}{dx}= 2z+ 4\cdot (2-2x+y) \end{eqnarray*}$

Meine Lösung: $\begin{eqnarray*} \frac{dM}{dx}= 2z+(- 4)\cdot (2-2x+y) \end{eqnarray*}$

Nochmals mein Problem:

Irgendwie komme ich auf -4. Ich vermute, dass da irgendwas mit dem - vor der Klammer falsch gelaufen und ich verstehe nicht warum.

Liebe Grüße

11.12.2016, 10:16

Gast1112

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Löse die äußere Klammer in aller Ruhe auf, bevor du ableitest. smile

11.12.2016, 10:30

Matheblind

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Dann hätte man $\begin{eqnarray*} M=-(2z-2xz+yz+(2-2x+y)²) \end{eqnarray*}$

Und nun? Ableiten?

11.12.2016, 11:17

Dopap

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solche Produktklammern kann man distributiv auflösen aber Potenzen sollte man besser nicht auflösen. z.B.

$\begin{eqnarray*} f(x):= (3x^3-14x)^9 \end{eqnarray*}$ würde ich nicht vor dem Ableiten auflösen

ja, jetzt nach x ableiten, das Minus kann man später noch reinziehen. Der zweite große Summand nach Potenzregel und Kettenregel ableiten.

11.12.2016, 11:51

Matheblind

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Gut, dann leite ich nach x ab und erhalte:

$\begin{eqnarray*} \frac{dM}{dx}= -(-2z +2\cdot (2-2x+y)\cdot (-2) \end{eqnarray*}$

Stimmt das noch soweit?

11.12.2016, 11:56

Dopap

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Zitat:

Original von Matheblind
Gut, dann leite ich nach x ab und erhalte:

$\begin{eqnarray*} \frac{dM}{dx}= -(-2z +2\cdot (2-2x+y)\cdot (-2) \color{red} ) \end{eqnarray*}$

Stimmt das noch soweit?

genau so ist es soweit richtig!

11.12.2016, 12:04

Matheblind

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Ja, du hast natürlich Recht.
Jetzt habe ich meinen Fehler gefunden, glaube ich! Ich habe fälschlicherweise jetzt bereits das Minus in die Klammer gezogen anstatt vorher erst zu -4 zusammenzufassen. Und aus -4 wird natürlich durch das Minus vor der Klammer eine +4, korrekt?

11.12.2016, 12:10

Dopap

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stimmt!
Rat : immer schön Eins nach dem Anderen. smile

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