Dimension Basis bestimmen

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sonne1235 Auf diesen Beitrag antworten »
Dimension Basis bestimmen
Meine Frage:
Hallo,

Seien 2 Unterräume von K^3 gegeben mit dem Restklassenkörper Z/3Z.

U=span((1,1,1),(2,1,0),(0,2,1)) und V=span((2,0,1),(0,0,1)) ermitteln sie Basis und Demension für U,V, U+V und U Schnitt V.

Meine Ideen:
Also ich dachte mir erstmal auch wenn es die lineare Hülle ist, also mehrere Vektoren als die angegeben sind, muss ich nur die 3 bzw. 2 darstellen können, weil ich damit ja die Linearkombination bilde.

Da komme ich bei V auf die Standardbasisvektoren 1,0,0 0,1,0 0,0,1 also dim(U)=3 und bei V komme ich dann aber nur auf 2 Vektoren nämlich 1,0,0 und 0,0,1 also dim(V)=2.

Ist das erstmal richtig?
Für U+V bin ich mir unsicher, rechne ich da jeden Vektor von V mit jedem Vektor aus U komponentenweise zusammen?

Danke schonmal
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wo bist Du auf den speziellen Körper eingegangen?
 
 
sonne1235 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei mir im Kopf quasi, ich weiss eben dass 1*3=3 auch in Z/3Z.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie bist Du bei U auf die Dimension drei gekommen? Nur weil es drei Vektoren sind?
Am besten überprüfst Du das mit Gauß.
sonne1235 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja weil die dim von U die Anzahl der Elemente der Basis ist. Aber war mir halt da nicht so sicher ob es 3 sind weil es ja keine eindeutige Basis gibt.
sonne1235 Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du mir sagen was mit U+V gemeint bzw. eher wie ich eben zwei lineare Hüllen addiere?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sonne1235
Bei mir im Kopf quasi, ich weiss eben dass 1*3=3 auch in Z/3Z.


Das tut besonders weh. , und hier ist .
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sonne1235
Ja weil die dim von U die Anzahl der Elemente der Basis ist. Aber war mir halt da nicht so sicher ob es 3 sind weil es ja keine eindeutige Basis gibt.


Das tut auch weh. Jeder Vektorraum hat eine Basis. Niemand kann erwarten, dass ein Vektorraum eine eindeutige Basis hat.
sonne1235 Auf diesen Beitrag antworten »

Weiss gar nicht mehr warum ich 1*3=3 hier habe wobei wir gar keine 3 haben. Aber die Basis müsste doch passen und das die Basis nicht eindeutig ist hatte ich ja auch angemerkt.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Mein Vorschlag von oben sagt Dir nicht zu? Vielleicht siehst Du dann den Fehler in deinen Überlegungen.
sonne1235 Auf diesen Beitrag antworten »

Weiss nicht so recht wie ich da ansetzen soll.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Nichts passt. Nimm die Matrix der Zeilenvektoren aus und addiere die 1. Zeile zur 2. Zeile. Beachte dabei in .
sonne1235 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann erhalte ich eben die 3. Zeile also 0,2,1
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Glaubst Du immer noch, dass die 3 Vektoren, die U aufspannen, linear unabhängig sind ?
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