Grenzwert von Sinusfunktionen zeigen

11.12.2016, 17:08	Mango123	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert von Sinusfunktionen zeigen Meine Frage: Es ist zu zeigen: a) $\begin{eqnarray} \lim_{n\to \infty } nsin(x/n)=x \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} \lim_{n\to \infty } n(cos(x/n)-1)=0 \end{eqnarray}$ Das ganze darf nur unter Verwendung der exp(z) Funktion und der sin, cos, sinh, cosh Funktionen, welche über exp(z) definiert sind gezeigt werden. Meine Ideen: Ich schaffe die Beweise nur wenn ich annehme dass exp(x)=e^x ist. Leider dürfen wir das nicht machen und mit den wenigen mir zu Verfügung stehenden Mitteln, schaffe ich es nicht. Würde mich über einen vollständigen Beweis freuen, da ich es schon sehr lange vergeblich versucht habe. Danke schon mal
12.12.2016, 08:42	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert von Sinusfunktionen zeigen Mit der Umschreibung in $\begin{eqnarray} \lim_{h \to 0} \frac{sin(x \cdot h)}{h} \end{eqnarray}$ mit f(z) := sin(xz) handelt es sich um den Differenzenquotienten für z_0 = 0. Analog für $\begin{eqnarray} \lim_{h \to 0} \frac{cos(x \cdot h) - cos(0)}{h} \end{eqnarray}$ und f(z):= cos(xz) .
12.12.2016, 15:26	Mango123	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »