Konvergenz einer komplexen Folge

11.12.2016, 19:16	Prothanus	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz einer komplexen Folge Guten Abend, ich hätte noch ein paar Fragen zu komplexen, konvergenten Folgen. Sei $\begin{eqnarray} a_{n} \end{eqnarray}$ eine konvergente Folge in $\begin{eqnarray} \mathbb C \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } a_{n} = a \end{eqnarray}$ Dann soll gelten : 1. $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } \left\lvert a_{n} \right\rvert = \left\lvert a \right\rvert \end{eqnarray}$ 2. $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } \sqrt{ \left\lvert a_{n} \right\rvert } = \sqrt{ \left\lvert a \right\rvert } \end{eqnarray}$ Jetzt ist meine Frage, wie bzw womit ich dies zeigen/beweisen soll ? Evtl mit dem Chauchy-Kriterium bzw. mit einem Epsilon ? Danke im voraus für eure hilfreichen Beiträge Proth
12.12.2016, 09:35	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz einer komplexen Folge Nr. 1 ergibt sich quasi direkt aus der Grenzwertdefinition. Nr. 2 folgt aus Nr. 1 und der Stetigkeit der Wurzelfunktion oder siehe hier: Konvergenzgesetz einer Folge beweisen

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