Konvergenz einer Reihe

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Dollmminode Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz einer Reihe
Hallo Mathematiker,

Folge: a_z=(z+1)^k/k

Als erstes sollte ich feststellen für welche z die Reihe über diese Folge konvergent ist, laut meiner Rechnung ist das für alle z aus den reelen Zahlen im Intervall (-2,0), dazu habe ich den Konvergensradius roh ausgerechnet, der laut meiner Rechnung 1 ist.

Nun soll ich begründen ob oder ob nicht, die Reihe auch für z aus C (komplexe Zahlen) mit |z+1|=roh konvergiert.
Kann mir jemand einen Tipp geben worin der Sinn der Aufgabe besteht? Ich meine der Konvergenzradius sollte sowohl für reele als auch komplexe gelten, damit sollte das bei Gleichheit divergieren, was soll ich hier tun?

Danke für jede Hilfe smile
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst einmal sind es die reellen Zahlen. Und dann solltest du noch einmal die grundlegenden Aussagen zum Konvergenzradius einer Potenzreihe nachschlagen: innerhalb des Konvergenzkreises ist die (absolute) Konvergenz garantiert, außerhalb des Konvergenzkreises divergiert. Was auf dem Kreis passiert, lässt sich von vornherein nicht sagen und bedarf einer Überprüfung.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Was die Konvergenz von für betrifft, so greift das Kriterium von Dirichlet.
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