Dichte im mittleren Abschnitt (Hohlkugel) einer Kugel

12.12.2016, 19:07	Alicia55	Auf diesen Beitrag antworten »
Dichte im mittleren Abschnitt (Hohlkugel) einer Kugel Meine Frage: Folgende Frage habe ich: Wie bestimme ich die Dichte im mittleren Segment einer Kugel (die mittlere Hohlkugel), wenn die Kugel eine homogen-zunehmende Dichteverteilung hat und dm, dr und r gegeben sind? Vielen Dank für die Hilfe! Meine Ideen: rho = dm/dV dV = r^2sin0drdphid0 rho = dm/r^2(1/dr)(1/sin0dphid0) Aber was ist dabei sin0dphid0?
13.12.2016, 12:34	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du die Dichte an irgendeinem Punkt der Kugel wissen willst, musst du dessen Kugelkoordinaten $\begin{eqnarray} r, \theta, \phi \end{eqnarray}$ in die Dichtefunktion $\begin{eqnarray} \rho=\rho(r, \theta, \phi) \end{eqnarray}$ einsetzen. Wo ist das Problem? Wenn du nicht an der lokalen Dichte in einem Punkt interessiert bist, sondern an der mittleren Dichte eines gewissen Teils der Kugel (z.B. Kugelsegment oder "Kugelschale" oder "Kugelkappe" usw.), musst du nicht über die ganze Kugel integrieren, sondern nur über den gewünschten Ausschnitt der Kugel $\begin{eqnarray} \rho_{\text{mittel}}=\frac{\text{Teilmasse}}{\text{Teilvolumen}}=\frac{\int_{r_1}^{r_2}\int_{\theta_1}^{\theta_2}\int_{\phi_1}^{\phi_2}\rho(r,\theta,\phi)\cdot r^2\sin(\theta)\,\,dr d\theta d\phi}{\int_{r_1}^{r_2}\int_{\theta_1}^{\theta_2}\int_{\phi_1}^{\phi_2} r^2\sin(\theta)\,\,dr d\theta d\phi} \end{eqnarray}$ Die Integrationsgrenzen sind so zu wählen, dass der gewünschte Teil der Kugel erfasst wird.

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