Funktionsuntersuchung Trick-Aufgabe

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05.03.2007, 23:20	Funktionsdilema	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionsuntersuchung Trick-Aufgabe Hallo... ich sitze bei einer Aufgabe fest, bei der ich einfach nicht weiterkomme. Für welche Werte von c hat die Gleichung $\begin{eqnarray} x^4-24x^2+8x=48c \end{eqnarray}$ 4,3,2 oder keine Lösung. Ich bin ehrlich ... ich komm einfach nicht drauf. Da steht noch man soll Teilaufgabe a benutzen, diese war eine vollständige Funktionsuntersuchung von $\begin{eqnarray} \frac{1}{48} (x^4-24x^2+80) \end{eqnarray}$ . Ich sehe keinerlei Parallelen e.t.c. ... ich find nichts Und bitte nicht diekt die Lösung sagen, sondenr nur kleine Andeutungen zum weg
06.03.2007, 01:54	bounce	Auf diesen Beitrag antworten »
Mhh schreib mal bitte die komplette Aufgabe dann sehe ich eventuell mehr. Aber wenn ich das richtig sehe ist das eine biquadratische Funktion, sprich du kann substituieren,nämlich x^2=z setzen. bye
06.03.2007, 02:04	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, substituieren bringt nichts, weil der Summand $\begin{eqnarray} 8x \end{eqnarray}$ vorhanden ist. Oder ist das x zu viel?
06.03.2007, 02:05	bounce	Auf diesen Beitrag antworten »
HEy Calvin da hast du Recht aber ich meine den zweiten Teil "Da steht noch man soll Teilaufgabe a benutzen, diese war eine vollständige Funktionsuntersuchung von...."
06.03.2007, 13:58	Funktionsdilema	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich dummi hab die Aufgabe falsch aufgeschrieben $\begin{eqnarray} x^4-24x^2+80=48c \end{eqnarray}$ Gut aber ich verstehe immernoch nicht, wie ich rausfinden soll, wann für c 4,3,2 oder keine Lösung rauskommt. Wie gesagt, da stand halt noch was von "Verwenden sie die 1.Teilaufgabe". Das war wirklich einfach nur eine Funktionsuntersuchung von $\begin{eqnarray} f(x)= \frac{1}{48} (x^4-24x^2+80) \end{eqnarray}$ Ich find immernoch keine Parallelen.
06.03.2007, 14:13	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Du brauchst dafür die Ergebnisse der Kurvendiskussion aus der ersten Aufgabe. Die Funktion aus Aufgabe 1 sieht so aus: Wenn c der y-Wert der Funktion $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{48}\left(x^4-24x^2+80\right) \end{eqnarray}$ ist, dann ist also $\begin{eqnarray} c=\frac{1}{48}\left(x^4-24x^2+80\right)~\Leftrightarrow~x^4-24x^2+80=48c \end{eqnarray}$ Hast du jetzt schon eine Idee, wie die Zusammenhänge zwischen Aufgabe 1 und 2 sein könnten?
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06.03.2007, 18:25	Funktionsdilema	Auf diesen Beitrag antworten »
Das war eine gute Erklärung ... und jetzt verstehe ich auch den Zusammenhang ,... also ich versuchs mal so zu sagen für c=0 hat die Gleichung 4 Nullstellen [Das ist noch mit Lösung gemeint] Weil dann hat man einfach f(x)=0 , substituiert, dann kommt die pq Formel und man hat 4 Lösungen für c= \frac{5}{3} [Das kommt als konstantes Glied raus wenn man ausfaktorisiert] hat die Gleichung 3 Nullstellen. Man hat dann nämlich da stehen : $\begin{eqnarray} \frac{5}{3}=\frac{1}{48}x^4-0,5x^2+\frac{5}{3} \end{eqnarray}$ Und durch Äquivalenzumformung, x² ausfaktorisieren e.t.c. hat man dann 3 Lösungen Für alle c>144 hat die Gleichung keine Lösung, da man dann nach der Substitution,normieren und der p/q Formel unter der Wurzel \sqrt{144-c} stehen hat , und wenn das c jetzt größer als 144 ist, hat man ja eine negative Wurzel und das ist nicht definiert. Ich weiß aber nicht wann c 2 Lösungen hat. Ich hoffe das war richtig was ich gemacht habe, wenn nicht könnt ihr vielleicht sagen wie ihr es euch gedacht habt :/
06.03.2007, 19:32	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Das c ist wie gesagt der y-Wert der Funktion, die ich oben gezeichnet habe. Wenn du jetzt eine waagrechte entlang der y-Achse zeichnest, wann gibt es dann 0,2,3,4 Schnittpunkte mit der Funktion f? Die 4 Fälle habe ich dir mal in die Zeichnung reingemacht. Du musst jetzt nur noch die jeweiligen Intervalle für c bestimmen. Richtig erkannt hast du schon, dass sich für $\begin{eqnarray} c=\frac{5}{3} \end{eqnarray}$ 3 Schnittpunkte ergeben.
06.03.2007, 20:39	Funktionsdilema	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok also c= 0 - 4 Lösungen c= $\begin{eqnarray} \frac{5}{3} \end{eqnarray}$ 3 Lösungen c > 2 - 2 Lösungen c <-2 - keine Lösung Ist das so richtig ? Aber da wär ich irgendwie nicht alleine draugekommen ... ich dachte das erkennt man auch einfach aus Gleichung , indem man für c verschiedene Werte einsetzt und dann schaut wie man mit der gleichung weiterrechnet.
06.03.2007, 20:55	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das hast du noch nicht verstanden. Du hast noch jede Menge Werte für c vergessen. Was ist denn z.B. mit c=1? Oder c=1,9? Fangen wir mal ganz unten bei $\begin{eqnarray} c=-\infty \end{eqnarray}$ an. Die waagrechten Geraden haben da keine Schnittpunkte mit der Kurve. Dann schiebst du die waagrechte Gerade immer weiter nach oben. Irgendwann bist du bei den beiden Tiefpunkten angelangt. Genau bei den Tiefpunkten hast du zwei Schnittpunkte. Wenn du über die Tiefpunkte hinweg bist, hast du erstmal 4 Schnittpunkte. Das geht so weiter, bist du beim Hochpunkt bist. Wie sehen also die Intervalle aus? Und denke daran, dass alle $\begin{eqnarray} c\in\mathbb R \end{eqnarray}$ berücksichtigt sein müssen.
06.03.2007, 21:42	Funktionsdilema	Auf diesen Beitrag antworten »
Aaaah ok ich verstehe schon besser. Bei der Funktionsuntersuchung habe ich ja die Extremstellen e.t.c. ausgerechnet .... gut dann kommen die einfach als Maßstab dafür Extremstellen warne bei (0\| $\begin{eqnarray} \frac{5}{3} \end{eqnarray}$ ) Maximum ( 3,46 \| $\begin{eqnarray} - \frac{4}{3} \end{eqnarray}$ ) Minimum ( - 3,46 \| $\begin{eqnarray} - \frac{4}{3} \end{eqnarray}$ ) Minimum Ok ich versuche das jetzt mal so gut wie möglich zu erklären. 1.) Für alle c Werte größer als $\begin{eqnarray} \frac{5}{3} \end{eqnarray}$ hat die Funktion 2 Lösung. => $\begin{eqnarray} c > \frac{5}{3} \end{eqnarray}$ 2 Lösungen 2.) Für c= $\begin{eqnarray} \frac{5}{3} \end{eqnarray}$ hat die Funktion 3 Lösungen. => [latex\] c= frac{5}{3}[/latex] 3.) Für alle c zwischen $\begin{eqnarray} \frac{5}{3} \end{eqnarray}$ und -3,46 hat die Funktion 4 Lösungen. => $\begin{eqnarray} \frac{5}{3} > c > - 3,46 \end{eqnarray}$ 4 Lösungen 4.) Für c = -3,46 hat die Funktion 2 Lösungen. => $\begin{eqnarray} c= -3,46 \end{eqnarray}$ 2 Lösungen 5.) Für alle c die kleiner als -3,46 sind hat die Funktion keine Lösung => $\begin{eqnarray} c= -3,46 \end{eqnarray}$ keine Lösungen Stimmt das so ? Ich denk mal schon, so sieht es jedenfalls in meiner Zeichnung aus. Ich habe mal noch eine Frage an dich, wenn es geht Ich wäre irgendwie nie selbst darauf gekommen das c als Y-Wert zu deuten ist, weil das ja so mit in die Funktion eingebracht habe. Wie kann man sich sofort erklären das es sich um den y-Wert handeln muss.
06.03.2007, 21:43	Funktionsdilema	Auf diesen Beitrag antworten »
Korrektur : 5.) Für alle c die kleiner als -3,46 sind hat die Funktion keine Lösung => $\begin{eqnarray} c < -3,46 \end{eqnarray}$ keine Lösungen
06.03.2007, 21:49	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, es ist noch nicht alles richtig. Du brauchst nicht die x-Werte der Tiefpunkte, sondern die y-Werte der Tiefpunkte! Wie ich darauf gekommen bin? Ich habe mir die Gleichung $\begin{eqnarray} x^4-24x^2+80=48c \end{eqnarray}$ umgestellt zu $\begin{eqnarray} \frac{1}{48}\left(x^4-24x^2+80\right)=c \end{eqnarray}$ Damit hatte ich genau die Funktion f auf der linken Seite, also könnte man auch schreiben $\begin{eqnarray} f(x)=c \end{eqnarray}$ Es geht hier also um den Schnittpunkt der beiden Funktionen $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{48}\left(x^4-24x^2+80\right) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} g(x)=c \end{eqnarray}$ Die Funktion $\begin{eqnarray} g(x)=c \end{eqnarray}$ ist eine Gerade parallel zur x-Achse. Den Rest habe ich anhand der Zeichnung überlegt.
06.03.2007, 21:50	Funktionsdilema	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok ich danke dir viel viel viel viel mals
06.03.2007, 21:51	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du gesehen, dass ich mich nochmal korrigiert habe? Es ist noch nicht alles richtig. Du brauchst nicht die x-Werte der Tiefpunkte, sondern die y-Werte!
06.03.2007, 21:57	Funktionsdilema	Auf diesen Beitrag antworten »
oooh ok also alle 3,46 [die alten x-Werte] durch $\begin{eqnarray} - \frac{4}{3} \end{eqnarray}$ ersetzen , nicht wahr ?
06.03.2007, 22:18	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja

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