Sachaufgabe mit geometrischer Folge |
| 12.12.2016, 20:31 | Analysis2016 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Sachaufgabe mit geometrischer Folge Ein Ball fällt aus einer H¨ohe von 2 m auf den Boden, springt hoch, f¨allt wieder, usw. Jedesmal ist die neue Höhe, die der Ball erreicht, 6/7 der alten. (a) Bestimmen Sie die Länge des Weges w, den der Ball insgesamt zurucklegt. ¨ (b) Bestimmen Sie, wie oft der Ball hochspringen muss, damit der bis dahin zuruckgelegte ¨ Weg w0 sich von w um höchstens 1 mm unterscheidet. Meine Ideen: Ich habe die geometrische Folge bereits ausgerechnet, allerdings kann ich die Formel 2+?4? (6\7)^k ausrechen..mit b komme ich gar nicht klar, brauche Hilfe 128547 |
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| 12.12.2016, 22:05 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Korrigiere bitte zunächst deinen Beitrag so, dass man auch alles lesen kann. Was ist dein Ergebnis bei a) und wie hast du es berechnet? mY+ |
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| 12.12.2016, 22:11 | Analysis2016 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo und vielen Dank für die Antwort. Leider hat sich alöes verschoben, da ich momentan nur übers Handy on kommen kann. Die Antwort bei a) ist 26 m. |
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| 12.12.2016, 22:13 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
26 stimmen, allerdings sollte dies mit der Summenformel der unendlichen geometrischen Reihe gerechnet werden. |
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| 12.12.2016, 22:17 | Analysis2016 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Höhe=2 m • 2 = 4, beim ersten mal dann £ (2 • ±º)-2 auflösen so dass w= 4 × 7 -2 =26 m 
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| 12.12.2016, 22:48 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das kann man wieder nicht lesen. Keine Ahnung, wie du das gerechnet hast. Wie gesagt, ist die Summenformel der geometrischen Reihe zu vermissen. Dies brauchst du auch für den Aufgabenteil b) a) Der erste Weg ist 2 m, danach werden (aufwärts und abwärts) 2 gleiche geometrische Reihen mit dem Anfangsglied 12/7 und dem Quotienten 6/7 erzeugt. Die Summe der einen unendlichen geometrischen Reihe ist Kommst du da weiter bzw. auch auf ingsgesamt 26 m ? b) Nun geht es nur um die Reihe der Wege des aufwärts springenden Balles. Dabei ist das erste Glied wieder 12/7, auch der Quotient ist der gleiche. Nun verwende die Summenformel der endlichen geometrischen Reihe, setze dort die Summe gleich 11,999 m und berechne daraus (wegen der Sprünge ganzzahlig aufrunden!) Wenn ich mich nicht verrechnet habe, sollten es 61 Sprünge sein. EDIT: Sh. Korrektur ganz unten! mY+ |
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| 12.12.2016, 22:49 | Analysis2016 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank! |
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| 12.12.2016, 22:53 | Analysis2016 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum wurde 12/7 und 6/7 genommen?
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| 12.12.2016, 23:02 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der nächste Weg nach den ersten 2 m ist 2*(6/7), der Quotient ist q = 6/7 Jedes Glied der Folge ergibt sich aus dem vorhergehenden durch Multiplikation mit q |
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| 12.12.2016, 23:03 | Analysis2016 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah, danke! Hatte die Aufgabe wohl komplett falsch gelöst.. |
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| 12.12.2016, 23:22 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hast du jetzt alle Resultate? Bei a) muss die Summe einer Reihe gleich 12 sein, der Gesamtweg ist daher m Und b) EDIT: Sh. Korrektur weiter unten! Das musst du nach lösen. mY+ |
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| 12.12.2016, 23:24 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Muss man nicht gleich 11,9995 m setzen? Der zurückgelegte Weg ist ja das doppelte des Wegs nach oben (plus die 2 Meter). Also darf der insgesamt zurückgelegte Weg nach oben höchstens einen halben Millimeter Abweichung von haben. Und dann sollten es ein paar Sprünge mehr werden. |
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| 12.12.2016, 23:34 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, klar. Der Ansatz lautet eigentlich Nach Division durch 2: [n = 66] Na ja, grade mal 5 Sprünge mehr. Danke für die Aufmerksamkeit! mY+ |
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| 12.12.2016, 23:38 | Analysis2016 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, ich werde morgen die Rechnung mal aufschreiben und ggf. schicken! Liebe Grüße |
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| 13.12.2016, 07:27 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich verstehe b) eher so, dass man den zurückgelegten Weg immer am Hochpunkt misst, statt am Boden. Und da bekommt man nach genau -mal aufprallen den zurückgelegten Weg . Macht hier konkret letztlich keinen Unterschied bei dem rauskommenden . |
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