Verhältnisrechnung bzw. Zielerreichung

12.12.2016, 20:52

EmDee

Verhältnisrechnung bzw. Zielerreichung

Meine Frage:
Liebe Mathe-Profis, gegeben sind 3100 Bearbeitungen (von Datensätzen), für die insgesamt 1.000.060 Sekunden gebraucht wurden.
Das Ziel ist eine durchschnittliche Bearbeitungszeit von 230,0 Sekunden pro Datensatz.

Wie viele zusätzliche Datensätze müssen mit einer Bearbeitungsdauer von 180,0 Sekunden pro Datensatz bearbeitet werden, um das Ziel zu erreichen?

Meine Ideen:
Aktuelle durchschnittliche Bearbeitungsdauer:
$\begin{eqnarray*} \frac{1000060s}{3100} = 322,6 s \end{eqnarray*}$

Um auf eine durchschnittliche Bearbeitungsdauer von 230,0 Sekunden zu kommen:
$\begin{eqnarray*} \frac{1000060 s + (x \times 180 s)}{3100 + x} = 230,0 s \end{eqnarray*}$

Per Excel habe ich errechnet, dass nach 5733 zusätzlich bearbeiteten Datensätzen, mit einer Geschwindigkeit von 180,0 Sekunden pro Datensatz, das Ziel erreicht ist: 230,0 Sekunden durchschnittliche Bearbeitungsdauer, insgesamt 8833 Datensätze und 2.032.000 Sekunden Gesamtdauer.

Das Umstellen der Formel oben nach "x" bereitet mir jedoch Schwierigkeiten. Ich Ende mit einer Formel ohne "x" durch Wegkürzen oder einem völlig falschen Ergebnis. Für einen Lichtblick, wie diese Formel richtig umgestellt werden muss, wäre ich sehr dankbar.

12.12.2016, 21:32

Dopap

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RE: Verhältnisrechnung bzw. Zielerreichung

Zitat:

Original von EmDee

Um auf eine durchschnittliche Bearbeitungsdauer von 230,0 Sekunden zu kommen:
$\begin{eqnarray*} \frac{1000060 s + (x \times 180 s)}{3100 + x} = 230,0 s \end{eqnarray*}$

ich schreib es mal in kilosekunden:

$\begin{eqnarray*} \frac{1000.06 + x\cdot 0.180 }{3100 + x}& =& 0.23 \\ 1000.06 + 0.18x &=&3100\cdot 0.23 +0.23x\\ 1000.06-3100\cdot 0.23 &=& 0.05x\\ 20001.2- 3100\cdot 4.6&=&x \end{eqnarray*}$

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