Beliebig Elemente aus Gruppen herausnehmen

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jx96dm Auf diesen Beitrag antworten »
Beliebig Elemente aus Gruppen herausnehmen
Meine Frage:
Hallo, wir haben im IT Studiengang Diskrete Mathematik und sind bei den algebraischen Strukturen und Gruppen angelangt. Als Übungsaufgabe sollen wir ein Gruppoid erstellen, in der jedes Element in jeder Zeile und Spalte einmal vorkommt, das aber keine Gruppe ist. Andere Axiome dürfen erfüllt sein, nur eben keine Gruppe.



Meine Ideen:
Ich dachte mir jetzt, dass ich die Gruppe mit der Menge der Restklassen aus modulo 3 nehme und davon die 1 auslasse. Denn dann habe ich keine inversen und neutralen Elemente und somit maximal eine Halbgruppe.

Ist das noch im Sinne der Aufgabenstellung? Es heißt, dass jedes Element(!) vorkommen soll. Wenn ich aber die 1 von vornherein ausschließe? Also
(Z3\ {[1]3},·) nehme?

* 0 2
0 0 0
2 0 1

Die Aufgabe wird nicht bewertet, mich interessiert es nur, ob ich beliebig Elemente aus der Menge, mit der ich eine Gruppe bilden will, rausstreichen kann.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Leider falsch, denn die Verknüpfung 2*2=1 bleibt nicht in der Menge {0,2}
Außerdem tritt nicht jedes Element aus {0,2} wie verlangt in jeder Zeile und Spalte der Tafel auf.
 
 
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