Basis und Dimension bei Polynomfunktion |
| 13.12.2016, 13:50 | bauee777 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Basis und Dimension bei Polynomfunktion Wei V die Menge der Polynomfunktionen P mit reellen Koeffizienten die die Bedingung p(0)=p(1)=0 erfüllen. Grad ist maximal 4. Finden sie eine Basis. Meine Ideen: Also ich hätte bei Grad höchstens 4 ja gesagt dass die basis (1,x,x^2 ,x^3 ,x^4) ist aber jetzt haben wir ja 2 Nullstellen also fliegt die 1 als Konstante raus weil wir ja keine haben und dann haben wir noch p(1)=0 aber das weiss ich jetzt nicht mehr einzubringen.. kann da jemand helfen? |
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| 13.12.2016, 13:55 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zu einem ähnlichen Thema habe ich schon einen Vorschlag gemacht : Polynomvektorraum Grad n mit p(1)=0 Jetzt muss man vermutlich mit (x-0)(x-1) anfangen. |
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| 13.12.2016, 14:11 | bauee777 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hatte die Idee die Polynomform allgemein in die allgemeine Linearfaktorzerlegung darzustellen. Dann habe ich doch quasi die lineare Hülle von dem Polynom höchstens 4 grades plus die beiden Nullstellen und kann so alle Möglichkeiten abdecken. Ich weiss aber nicht wie ich da Faktoren b und c und d mit einbeziehe, so dass ich es allgemein habe spricj. Wie stelle ich denn die Linearfaktorzerlegung für nur 2 Nullstellen allgemein da? Oh man.. |
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| 13.12.2016, 14:19 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x(x-1) mal ein beliebiges Polynom ... das Produkt hat immer die Nullstellen 0 und 1 |
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| 13.12.2016, 14:28 | bauee777 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann hätte ich doch x(x-1)(x^2) oder wie? Muss ja wieder auf x^4 maximal kommen |
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| 13.12.2016, 17:54 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Basis besteht im allgemeinen nicht nur aus einem Vektor, sondern aus mehreren Vektoren. Du musst noch herausfinden, wie viele solcher Polynome linear unabhängig sind. |
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| 13.12.2016, 18:05 | bauee777 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja also x werde ich nicht darstellen können, heißt ich brauche das x und (x-1) für die Basis aufjedenfall und weil ich mal davon ausgehe, dass das wirklich die einzigen Nullstellen sind dann brauche ich x^2 aufjeden fall auch, und x^3 eventuell sogar nicht? |
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| 13.12.2016, 19:54 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Polynom p(x)=x hat nicht die Nullstelle 1, weil p(1)=1 ist. du musst noch einmal gründlicher nachdenken. |
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| 13.12.2016, 20:11 | bauee777 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was meinst du hier? p(x)=x hat ja auch die Nullstelle P(0)=0 und das würde doch passen. |
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| 13.12.2016, 20:16 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Basis und Dimension bei Polynomfunktion
Passt nicht. |
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| 13.12.2016, 20:43 | bauee777 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso, dann fällt ja x auch ganz raus.. dann bleibt (x-1)(x^2) und wie soll ich dann x^3 darstellen? bzw x^4? |
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| 13.12.2016, 21:21 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gar nicht . x^3 und x^4 gehören ebenso wenig zu V wie x und x^2 . Diese Polynome haben nur in 0 eine Nullstelle aber nicht in 1. |
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