arcsin(2) berechnen (komplex) - Seite 2

14.12.2016, 11:32	Clausmoin	Auf diesen Beitrag antworten »
danke woher weiß du das $\begin{eqnarray} \frac{1}{2+\sqrt{3} } = 2-\sqrt{3} \end{eqnarray}$ ohne taschenrechner würde ich das nicht wissen und woher weiß man z.b das $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{2} } = \frac{\sqrt{2} }{2} \end{eqnarray}$ Ohne taschenrechner ?
14.12.2016, 12:52	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das geht ganz einfach mittels Rationalmachen des Nenners, das lernen gegebenenfalls schon die 14-jährigen und vergessen es dann wieder .. $\begin{eqnarray} \frac 1 {\sqrt 2} \end{eqnarray}$ wird mit $\begin{eqnarray} \sqrt 2 \end{eqnarray}$ erweitert $\begin{eqnarray} \to \ \frac{1 \cdot \sqrt 2}{\sqrt 2 \cdot \sqrt 2} = \frac {\sqrt 2} 2 \end{eqnarray}$ und desgleichen (nach einer binomischen Formel $\begin{eqnarray} (a+b)\cdot (a-b) = a^2-b^2 \end{eqnarray}$ ) $\begin{eqnarray} \frac 1 {2 + \sqrt 3} = (\text{erweitere mit } (2 - \sqrt 3) ) = \frac{2 - \sqrt 3}{4 - 3} = 2 - \sqrt 3 \end{eqnarray}$ () Analog gibt es auch Reellmachen des Nenners, das kann sehr nützlich sein, z.B. $\begin{eqnarray} \frac 1 {1 - i} = \frac{1+i} {1-i^2} = \frac{1+i} 2 \end{eqnarray}$ Klar so?

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