Wahrscheinlichkeiten bei Tests |
| 13.12.2016, 19:33 | keinmathebittelol | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wahrscheinlichkeiten bei Tests Moin Leute ... ich sitz hier grad vor so ein paar Stochastik-Prüfungsaufgaben und bin ratlos ... ich schreibs ma fix: etwa 2% aller menschen sind hochbegabt. 100 Personen werden getestet. berechnen sie folgende wsk der ereignisse. Ereignis A: unwichtig Ereignis B: Höchstens zwei hochbegabte sind dabei Ereignis C: mindestens ein hochbegabter ist dabei untersuchen sie die ereignisse B und C auf Unabhängigkeit! ich hab da für p(B) = 0,6767 p(C) = 0,8674 bei der Abhängigkeit gugg ich schon in die Röhre .. egtl isses ja p(B) * p(C) = p(B.geschnitten.C) und dann wäres unabhängig ... aber naja seht selbst: 0,6767 * 0,8674 = mindestens einer, aber höchstens 2 0,6767 * 0,8674 = F(100; 0,02 ; 2) - F(100; 0,02 ; 0) und da würde auf der rechten Seite etwas negatives rauskommen ... kann das sein? muss ich da einfach nur den betrag nehmen oder die beiden Summanden vertauschen? und das 2. wäre: Die Tests werden nacheinander und einzeln gemacht. Berechnen sie folgende WSKs: D: Frühestens der 3. ist hochbegabt E: Spätestens der 3. ist hochbegabt. und da steige ich vollkommen aus ... da hab ich kP ... Ich tippe mal auf B. Liege ich richtig? |
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| 13.12.2016, 22:03 | philipp-schwarz89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: 2% aller Menschen sind hb. 100 Personen werden getestet.
Würdest du diese Rechnung nochmal "ausführlicher" machen? was hast du da nochmal genau gerechnet? Die Zeit, in der ich F(100; 0,2; 2) interpretieren konnte, ist schon ein paar Jahre vorbei. |
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| 13.12.2016, 22:22 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
F ist Obiges ist monoton steigend und da x2<x1 kann nix Negatives herauskommen. Einzelwerte sind: für k= 0,1,2 müsste mit implementiert sein. |
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| 13.12.2016, 22:35 | philipp-schwarz89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab jetzt nochmal etwas länger darüber nachgedacht - und mich erinnert, dass (100; ,2; 2) etwas ist mit Binomialverteilung. Dein Fehler in der ersten Aufgabe war wahrscheinlich, dass die Binomialverteilung für x=0 nicht definiert ist - oder dein Taschenrechner irgendwas absurdes ausspuckt (x ist dabei die Zahl der Hochbegabten) Du schließt (wahrscheinlich) richtig, dass die rechte Seite der Formel die Wahrscheinlichkeit dafür ist, dass ein oder 2 der getesteten Menschen hochbegabt ist. Ich hab also die Funktionswerte für x=1 und x=2 addiert und bin, wenn ich mich nicht vertippt hab, auf ein Ergebnis von rd. 0,544 gekommen. Die linke Seite müsste leicht darüber liegen, so bei rd. 0,587. Damit müssten die Ereignisse stochastisch abhängig sein. Danke, Dopap. 
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| 13.12.2016, 22:46 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ach nee. kann man im Befehl ablesen binomcdf binomial cumulatet density (distributet) function 
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| 13.12.2016, 22:58 | philipp-schwarz89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, das mit dem Binomialverteilung sei für x oder k = 0 (EDIT: nicht) definiert, habe ich aus einem Statistiklehrbuch. Man kann, für deine Aufgabe, das Problem auch ziemlich leicht umgehen, indem man für die Zahl der Hochbegabten nur 1 und 2 einsetzt und die Teilergebnisse addiert. Die zweite Teilaufgabe sieht mir nach hypergeometrischer Verteilung aus. (Ziehen ohne Zurücklegen.) Dafür brauchst du für die Größe M eine Zahl der wirklich Hochbegabten. Dafür würde ich vorschlagen, dass du dafür 2 nimmst, den Erwartungswert aus der ersten Teilaufgabe. Einen besseren "Schätzwert" bekommst du wohl nicht. N ist immer die Grundgesamtheit 100 n ist die Stichprobe M ist die Zahl der Hochbegabten insgesamt x ist die Zahl der Hochbegabten innerhalb der Stichprobe, auf die du deine Stichprobe prüfst. Das heißt, setzt du M=2 und x=2, prüfst du, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass sich alle 2 Hochbegabten in deiner Stichprobe aus n von N=100 Personen befinden. Überleg mal, ob dir schon eine Idee kommt, wie wir D und E berechnen können? |
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