Untervektorraum

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Gartenschorle Auf diesen Beitrag antworten »
Untervektorraum
Meine Frage:
ich habe ein Menge U = {xeR^3 I x1+ x2 = 0 v x3=0 }
Wie kann ich bei der Aufgabe bestimmen ob sie einen Untervektorraum besitzt?

Meine Ideen:
Ich weiß, dass:
1) der Nullvektor in U liegt : 0eU: 0+0=0 v 0 = 0
2) jetzt muss ich prüfen dass a*v e U & v eU & a e K
3) 2 beliebte Vektoren v + w in U liegen

Schritt 2 und 3 bekomm ich nicht hin.
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untervektorraum
Such ein einfaches Gegenbeispiel.
 
 
Gartenschorle Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untervektorraum
da fällt mir spontan keines ein. und inwiefern hilft mir dann das einfach Gegenbeispiel, wenn ich es gefunden habe ?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untervektorraum
Wenn man ein Gegenbeispiel findet, folgt daraus, dass es kein Untervektorraum ist. Ich nehme ja mal an, dass die Aufgabe ist, auch wenn du etwas anderes (falsches) geschrieben hast.

Und wenn dir "spontan" nix einfällt, dann halt ein bisschen mehr als nur zwei Minuten investieren.
Gartenschorle Auf diesen Beitrag antworten »

aber es muss auch auf die art und weise lösbar sein, wie es versucht wird uns beizubringen.
trotzdem danke ^^
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

?

Du hast oben die Kriterien hingeschrieben, die für ALLE Vektoren aus U erfüllt sein müssen, damit U ein Untervektorraum ist. Wenn eins davon eben nicht für ALLE Vektoren gilt, dann ist U eben kein Untervektorraum. Selbst ohne in deiner Vorlesung gewesen zu sein kann ich dir versichern, dass euch das wohlbekannt ist.
Gartenschorle Auf diesen Beitrag antworten »

ja, das ist logisch dass das die Bedingungen sind, trotzdem bekomme ich die schriftlichen Beweise für die beiden letzten Punkte nicht hin
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst sie ja auch nicht "beweisen". Sondern widerlegen. Was man mit einem Gegenbeispiel macht.

Konkret: Finde zwei Vektoren u und w, die beide in U liegen, u+w aber nicht mehr.

Dann bist du fertig, dann ist es ein Untervektorraum mehr.
Gartenschorle Auf diesen Beitrag antworten »

danke, jetzt hab ich verstanden was du gemeint hast. v=(1/-1/1) und w = (1/0/0) wäre zB ein Gegenbeispiel Freude
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau.
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