Kalibrierkurve über Polynom |
| 14.12.2016, 21:41 | ohahn | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kalibrierkurve über Polynom Hallo zusammen, ich würde mich freuen, wenn mir Jemand bei folgendem Problem helfen kann. Einer meiner Aufgaben ist es Spektrometer zu kalibrieren und läuft wie folgt ab: Für die Stützpunkte sind Referenzspektren mit verschiedenen Konzentrationen gegeben (z.B. 0,50,100,500,1000 ppm). Anhand Dieser Stützpunkte und der "Spektrometersoftware" lassen sich Polynome (bis x^5) berechnen und die dazugehörige Standardabweichung wird angezeigt. Nachdem das Polynom bestimmt wurde, geht es an die reale Messung. Es werden Schrittweise die Konzentrationen gemessen und am Ende sieht man die Abweichung zwischen Soll (theoretischer Messwert) und Ist (gemessene Konzentration). Stellt man bei einer Konzentrationsstufe eine Abweichung fest z.B. bei 50ppm -> 3% zu niedrig, wird der Stützpunkt um 3% korrigiert. Genau hier liegt nun mein Problem, da durch das Polynom die Abweichung nicht linear korrigiert werden kann. Sprich ich müsste den Punkt vielleicht nur um 2% korrigieren um das gewünschte Messergebnis zu bekommen. Durch mehrere Versuche und Durchläufen komm ich irgendwann zum Ziel. Es müsste doch möglich sein, anhand der bekannten Koeffizienten und der Stützpunkte die Korrektur berechnen zu können. Vielleicht gibt es hier ein Mathegenie der mir hier weiterhelfen kann. Meine Ideen: Ich hatte versucht die Kurve in Excel nachzustellen und über die RGP Funktion die Korrektur heraus zu kriegen. Leider ohne Erfolg, ich denke hier fehlen die Grundlagen. |
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| 15.12.2016, 09:19 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kalibrierkurve über Polynom Willkommen im Matheboard! Hier fehlt es noch ein wenig an Information. Ich verstehe es so, dass verschiedenen Konzentrationen (von was auch immer) verschiedene Referenz-Lichtspektren (von was auch immer) zugeordnet sind. Beim Kalibrieren wird dann wohl eine Referenzlichtquelle (mit der auch die Referenzspektren erzeugt wurden) verwendet, und geschaut, was die bei den verschiedenen Konzentrationen für ein Spektrum erzeugt. Da wird es dann natürlich mit der Zeit Abweichungen geben, die durch eine Division mit dem Originalspektrum beschrieben werden kann. Ohne Abweichungen ergibt diese Division bei jeder Wellenlänge Eins, ansonsten einen Korrekturwert. So entstehen für jede Konzentration Korrektur-"Vektoren". Diese Vektoren sind jeweils nicht vollständig im Spektrometer gespeichert, sondern nur mit einigen Stützstellen, mit denen ein Korrekturpolynom definiert werden kann. Für jede Wellenlänge und jede Konzentration ergibt sich damit ein Korrekturwert, zum Beispiel eben +3%. Hab ich das richtig wiedergegeben? Dann allerdings verstehe ich nicht, warum Du diesem Korrekturwert nicht glaubst und statt dessen z.B. +2% nehmen willst. Oder ist es ganz anders? Dann müsstest Du uns das noch einmal erklären. Viele Grüße Steffen |
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