Kettenregel

14.12.2016, 22:05	Natreducorex	Auf diesen Beitrag antworten »
Kettenregel Meine Frage: Was genau bedeutet u(v(x)), damit meine ich wie setzt das sich zusammen oder wie könnte man das eindeutig umformulieren, damit mir das klar wird. Könnte mir da vielleicht jemand einen Tipp geben, der mir morgen die Klausur rettet? Meine Ideen: f(x)= u(v(x))\Rightarrow f'(x)=v'(x)\cdot u'(v(x))
14.12.2016, 22:17	diemathe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kettenregel Huhu, Die Kettenregel u(v(x)) setzt sich wie folgt zusammen: Du hast zwei ineinander verschachtelte Funktionen u(x) und v(x). Diese nennt man auch die innere Funktion und die äußere Funktion. Ich erkläre es dir am besten mal anhand eines Beispiels: Gegeben sei die Funktion (x+1)^(1/2) (Falls du nicht weißt was das bedeutet, es ist eine Andere Schreibweise für die zweite Wurzel (also die Normale) von x, ich könnte auch schreiben: sqrt(x+1). Nun hast du hier zwei ineinander verschachtelte Funktionen: einmal die Wurzelfunktion und die Funktion x. Die Äußere Funktion ist nun die Wurzelfunktion, du kannst sie Auch schreiben als (u)^(1/2). Das "u" ist deine innere Funktion u = x+1. Nun gilt die Regel: Innere Ableitung mal die äußere Ableitung. In die Tat umgesetzt bedeutet das, wir leiten zuerst die innere Funktion u ab. u = x+1 u' = 1 Und anschließend die Äußere: v = (u)^(1/2) v' = (1/2)u^(-1/2) Für u wird dann wieder die innere Funktion (Unabgeleitet!) eingesetzt und der Term mit der inneren Ableitung multipliziert (Innere Ableitung mal Äußere ableitung): f'(x) = 1 ((1/2)(x+1)^(-1/2)) Und da hast du deine Ableitung! Ein weiteres beispiel wäre: f(x) = sin(4x) Innere Funktion: 4x Äußere Funktion: sin(u) Ableitung der inneren Funktion: 4 Ableitung der äußeren Funktion: cos(u) Kombination Innere mal Äußere: 4cos(4x) Oder noch ein Beispiel: e^(x+1) (e ist hier die eulersche Zahl 2,71828...) Innere: x+1 Abgeleitet: 1 Äußere: e^(u) Abgeleitet: e^(u) Kombiniert: 1*e^(x+1) = e^(x+1) Falls du e noch nicht hattest, es ist kein Fehler dass die Ableitung hier gleich der Funktion ist, das ist das Besondere an der Zahl. Ich hoffe dir geholfen zu haben, falls noch Fragen offen sind, Frag!
14.12.2016, 22:23	Natreducorex	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kettenregel Wie gehe ich jetzt vor wenn ich keine Klammern habe?
14.12.2016, 22:46	diemathe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kettenregel Die Klammern habe ich nur gesetzt, weil ich nicht verstehe, wie das hier funktioniert mit dem korrekten darstellen Mathematischer Ausdrücke (Also Bruchstriche, Exponenten,...) Wenn du aber komplett keine Klammern, keine Exponenten und keine Brüche hast wirst du diese Regel auch nicht brauchen. Die häufigsten Aufgabenstellungen, wo diese Regel benötigt wird sind: - e-Funktionen - Logarithmus-Funktionen - Kreisfunktionen (sin,cos,tan,...) - Wurzelfunktionen - Funktionen mit "Komplizierteren" Exponenten, also nicht x^2, sondern sowas wie (5x+4x^2)^(3x-10); in dem Fall stehen die Klammern auch dabei, sonst würde der Exponent sich ja nur auf das letzte Glied beziehen. Verstehst du es? Falls nicht, wäre eine konkrete Aufgabenstellung von deiner Seite hilfreich, bei der du nicht weißt, wie du vorgehen sollst. LG

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