Partialbruchzerlegung-Grenzwertmethode (Abdeckregel) |
| 15.12.2016, 11:48 | Chemiestudent2,718 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Partialbruchzerlegung-Grenzwertmethode (Abdeckregel) Hi, meine Frage bezieht sich jetzt nur auf Partialbruchzerlegungen bei denen das Nennerpolynom NICHT ausschließlich einfache, reelle Nussletellen besitzt. Es giebt viele Beispiele bei denen ich die Zählerkonstanten im Ansatz, welche zu den einfach vorkommenden Liniarfaktoren und/oder jene die zu der höchsten Potenz der mehrfach auftretenden gehören, mit der Greznwertmethode trotzdem richtig bestimmen kann. Gilt das wirklich IMMER oder hängt das vom speziellen Fall ab ? Meine Ideen: Ich vermute es funktioniert immer. In den Büchern werden aber immer nur Beispiele genommen bei denen das Nennerolynom vollständig in einfach vorkommende Linearfaktornen zerlegbar ist, so dass die man alle Konstanten mit der Abdeckregel bestimmen kann. Wenn ich aber bei einem anderen Beispiel zumdest einen Teil der Konstanten schnell bestimmen kann und nur die restlichen durch Koeffizientenvergleich oder Einsetzten bestimmen muss bin ich schneller fertig |
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| 15.12.2016, 16:59 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es geht immer, zumindest mit den Grenzwerten teilweise. Fehlt noch eine Gleichung, kann man ja eine beliebige andere - günstige - Stelle wählen. Beispiel: Du multiplizierst mit dem Nenner und setzst nacheinander x = 1, -2 und z.B x = 0. Aus den ersten beiden Gleichungen folgen B, C und mit x = 0 wird die letzte Unbekannte A berechnet. (A = 3, B = 2; C = 4) mY+ |
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