Determinante 4x4 Laplace

15.12.2016, 12:08	Simon_sagt	Auf diesen Beitrag antworten »
Determinante 4x4 Laplace Meine Frage: Hallo zusammen, ich sitze nun seit drei Stunden vor meiner Aufgabe und bekomme diese nicht gelöst. Ich habe, vermutlich,einen Vorzeichenfehler. Das Ergebnis lautet -30, ich habe 30 raus. Finde den Fehler aber nicht. Ein Bild habe ich beigefügt. Vielen Dank für eure Hilfe! Meine Ideen: Vorzeichenfehler!
15.12.2016, 12:48	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Entwicklung nach der 2. Spalte : $\begin{eqnarray} -a_{12}A+a_{22}B-a_{32}C+a_{42}D \end{eqnarray*}$ , also hast Du die Vorzeichenfehler bei den Koeffizienten der Unterdeterminanten gemacht.
15.12.2016, 16:39	Simon_Sagt	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du mir das bitte anhand der Zahlen verdeutlichen? Ich stehe gerade dermaßen auf dem Schlauch. Meine anderen Rechnungen bzgl. Laplace sind ebenfalls alle falsch
15.12.2016, 17:40	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Am Anfang aller Mathematik steht die Theorie, und die sagt uns, dass die Determinante eine alternierende Multilinearform ist. Alternierend heißt, wenn man 2 Vektoren vertauscht, ändert die Determinante ihr Vorzeichen. Nun kann man daraus schließen, dass in der Entwicklung der Determinante einer Matrix nach einer Zeile oder Spalte die Koeffizienten dieser Zeile oder Spalte mit abwechselndem Vorzeichen zu nehmen sind. Noch genauer: das Matrixelement $\begin{eqnarray} a_{ij} \end{eqnarray}$ dieser Zeile oder Spalte tritt mit dem Vorzeichen $\begin{eqnarray} -1^{i+j} \end{eqnarray}$ auf, also nicht $\begin{eqnarray} a_{ij}\|...\| \end{eqnarray}$ sondern $\begin{eqnarray} -1^{i+j}a_{ij}\|...\|=\pm a_{ij}\|...\| \end{eqnarray}$ . In diesem Beispiel also $\begin{eqnarray} (-1)^{2+1}0A+(-1)^{2+2}1B+(-1)^{2+3}(-1)C+(-1)^{2+4}0D=1B+1C \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray*}$ sind dabei die 3x3 Unterdeterminanten, die Du bei der Entwicklung berechnen musst.
15.12.2016, 18:26	Simon_Sagt	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deine ausführliche Antwort. Ich versuche es nun umzusetzen, obwohl es mir sehr schwieirg erscheint
15.12.2016, 19:02	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das ist kinderleicht. Etwas Übung genügt. Entwickelst Du nach der 1. Zeile oder Spalte, fängst Du mit + an. Entwickelst Du nach der 2. Zeile oder Spalte, fängst Du mit - an. Entwickelst Du nach der 3. Zeile oder Spalte, fängst Du mit + an. Entwickelst Du nach der 4. Zeile oder Spalte, fängst Du mit - an. Spätestens jetzt musst Du gemerkt haben, wie der Hase läuft. (Grundschulkinder sollten nach 3 Beispielen verstanden haben, wie das geht. )
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23.12.2016, 20:39	Simon_sagt	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe es endlich verstanden. Vielen Dank für eine Geduld und schöne Weihnachtsfeiertage

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