Erwartungswert (1/ZV)^2

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forbin Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert (1/ZV)^2
Hallo Leute,

geben sei der übliche Würfelwurf mit einem fairen Würfel.

Nun soll der Erwartungswert berechnet werden:

Darüber hinaus die Varianz:

Stimmt das soweit?

Nun soll noch folgendes berechnet werden: .

Verstehe ich das richtig, dass ich nun folgendermaßen zu rechnen habe:


Das kommt mir komisch vor, denn nehmen wir: .
Dies ist doch dann
Und dies geht ja nicht, außer bei eins.

Sehe ich das richtig?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Für eine diskrete Zufallsgröße mit Wertemenge gilt .

Konkret für und wie hier :

.
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dann rechne ich also:
, richtig?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Cool, danke!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Noch eine Nachbemerkung: Dein obiges

Zitat:
Original von forbin
Verstehe ich das richtig, dass ich nun folgendermaßen zu rechnen habe:

ist nicht völlig falsch (Ok, das 1/6 vor der Summe streichen wir mal), allerdings summierst du über die falschen Werte. Also wenn wie in deinem Fall die Wertemenge von ist, dann musst du hier bei Zufallsgröße nicht über , sondern über summieren!!! D.h., es ist dann

.

Allerdings läuft das letztlich auf die doch deutlich bequemere von mir angegebene Formel hinaus - bei der muss man sich nicht erst den Kopf zerbrechen, welche Wertemenge die transformierte Zufallsgröße annimmt, sondern man summiert direkt über die Wertemenge der Original-Zufallsgröße. Augenzwinkern
 
 
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