Aufgabe zur Laplace-Transformation

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DannyNRW Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe zur Laplace-Transformation
Ich habe hier eine Übungsaufgabe zum Thema Laplace-Transformation.



Anfangsbedingungen sind folgende:



Zunächst die Überführung in den Laplace-Bereich:


Der erste Ausdruck für f(0) wird "0", der zweite Ausdruck müsste doch dann "a" werden, oder nicht? Der dritte Ausdruck für f(0) in der Klammer wird ebenfalls "0". Somit ergibt sich folgender Ausdruck:



Ich muss ja nun F(s) ausklammern, damit sich ein Ausdruck für eine Rücktransformation ergibt. Wie gehe ich nun am geschicktesten vor?
Ich könnte auf der linken Seite F(s) ausklammern, womit sich für die linke Seite folgendes ergibt:



Irgendwie weiß ich gerade nicht so richtig weiter...
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe zur Laplace-Transformation
Wink

Ich habe nach Einsetzen der AWB erhalten:



ich habe dann

gerechnet und F(s) auf der linken Seite ausgeklammert.

Dann komme ich auf:



Ergebnis: (aus Tabelle)

DannyNRW Auf diesen Beitrag antworten »

Hey, danke Dir.
Ich habe nochmal versucht, das ganze nachzuvollziehen und komme nicht auf das Ergebnis. Ich kann mir vorstellen, dass ich die Anfangswerte falsch einsetze.



Hier kommt drei Mal der Ausdruck f(0) vor. Der letzte Ausdruck von f(0) ist logischerweise 0. Wo setze ich nun bei den anderen Ausdrücken die "0" und wo das "a" ein?
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

Ich habe gesetzt:





und damit kommst Du auf mein Ergebnis.
DannyNRW Auf diesen Beitrag antworten »

Nach meiner Ansicht ist



Das würde erklären, warum ich letztendlich auf folgenden Ausdruck komme:

DannyNRW Auf diesen Beitrag antworten »

Was mir noch aufgefallen ist:
Wo sind im letzten Schritt die 2bs bei Dir geblieben? Das verstehe ich noch nicht ganz.
 
 
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

Hallo,

Ich habe folgendes eingesetzt: siehe bei 1 +2 .Ableitung im Orginalbereich

https://de.wikipedia.org/wiki/Laplace-Transformation
DannyNRW Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, komisch:

In meiner Korrespondenztabelle steht es so:



DannyNRW Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn nun richtig?
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

Es ist Beides richtig ,nur etwas anders geschrieben.
DannyNRW Auf diesen Beitrag antworten »

Aber wenn Du beide Ausdrücke für y'' vergleichst, ist bei mir dann ein



mehr vorhanden, weswegen dann bei mir ein "s" mehr in der Gleichung steht.
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

Hab Dir mal Folgendes gesendet:

[attach]43441[/attach]

Wenn Du das einsetzt , kommst Du auf meine Ergebnisse.
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