Riemannscher Hebbarkeitssatz in beide Richtungen? |
| 17.12.2016, 16:34 | Shalec | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Riemannscher Hebbarkeitssatz in beide Richtungen? der Riemannsche Hebbarkeitssatz besagt, dass unter gewissen Voraussetzungen eine isolierte Singularität hebbar ist. Nun meine Frage: Habe ich eine hebbare Singularität, kann ich dann den Satz umkehren? Edit: Ja/Nein/Nicht immer reicht mir 
Vielen Dank |
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| 17.12.2016, 16:37 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, was meinst du mit "den Satz umkehren" genau? |
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| 17.12.2016, 16:50 | Shalec | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde nachfolgend als Umkehrung ansehen: Ist hebbare Singularität der holomorphen Funktion , dann ist f in einer Umgebung von beschränkt. |
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| 17.12.2016, 17:31 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine hebbare Singularität bedeutet doch, dass sich die Funktion holomorph fortsetzen lässt. Nun schwächen wir das ganze mal ganz erheblich ab und machen daraus nur noch stetige fortsetzbatkeit. Was weißt du über stetige Funktionen auf kompakten Mengen? |
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| 17.12.2016, 18:00 | Shalec | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Prinzip nur noch fragmentartig ein paar kleinere Dinge, die ich nicht vollständig zuordnen kann, da meine letzten Ana Vorlesungen bereits 6 Jahre zurück liegen 
Nach ein wenig Googeln habe ich aber das Beschränktheits Lemma gefunden. Witziger Weise hatte ich bereits in diese Richtung überlegt, mir fehlten halt die passenden Aussagen über stetige Funktionen. Ich erkenne jetzt den Zusammenhang und auch, dass meine Frage (oder viel mehr die Antwort) im Grunde vollkommen trivial war. Danke
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