Numerische Genauigkeit Runge-Kutta-Verfahren

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Gatnom Auf diesen Beitrag antworten »
Numerische Genauigkeit Runge-Kutta-Verfahren
Hallo Zusammen,
ich habe bei unterschiedlichen Zeitschritten mit dem Runge-Kutta-Verfahren und dem Euler-Verfahren eine Funktion über der Zeit erstellt und die Genauigkeit anhand einer definierten Grenze betrachtet. Hierbei kam heraus, dass das Euler-Verfahren schneller ungenau wurde als das Runge-Kutta-Verfahren. Das Runge-Kutta-Verfahren begann erst ab sehr großen Zeitschritten zu oszillieren.

Was ist der Grund, warum das Euler Verfahren schneller ungenau wird und das Runge-Kutta zu oszillieren beginnt?

Hat hierzu jemand eine Idee?
Ändru Auf diesen Beitrag antworten »

Das liegt daran, dass das klassiche RKV die Simpson-Regel zum loesen des Integrals verwendet. Das Euler-Verfahren nur die Rechtecks (oder auch Boxregel) verwendet. Schau dir mal am besten die jeweiligen Butcher-Tabelaus an, dann siehst du es recht schnell welche Regel bei welchem Verfahren angewendet wird.

Gruss

PS: Was meinst du eigentlich mit oszilieren, also genau? Beispiel?
 
 
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