Bewegung längs schiefer Ebene

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Kaali Auf diesen Beitrag antworten »
Bewegung längs schiefer Ebene
Meine Frage:
Gegeben ist ein Berghang alpha=30° länge: 1081m am Fuß des Berges steht ein Haus. Oben am Berg entwickelt sich eine Schneelawine. Diese bewegt sich nun auf das Haus zu. Fallbeschleunigung = 9,81m/s

a.) Welchen Weg hat die Lawine nach 5 Sekunden zurückgelegt.

b.) Wann erreicht sie das Haus?

c.) Geben sie die Durchschnittsgeschwindigkeit im Zeitintervall [t1;t2] allgemein an und berechnen sie diese in den ersten 5 Sekunden nach der Entstehung und in den letzten 5 Sekunden vor dem Aufprall.

d.) Geben sie die Momentangeschwindigkeit der Lawine an dem Zeitpunkt t0 an und berechnen sie diese nach 5 sekunden, 10 sekunden und zum Zeitpunkt des Aufpralls.

e.) Geben sie die Funktionsgleichung der Funktion an, die die Geschwindigkeit in Abhängigkeit der Zeit beschreibt.

Meine Ideen:
Ich habe die Fragen ein wenig verkürzt, also fragt wenn ihr einer Aufgabe nich folgen könnt.

a.) s(t)= 0,5*sin30°*9,81m/s+t^2 = s(5) = 61,3125 m

b.) 1081 = 2,4525*t^2 = t = 20,99 sekunden

c.) Hier schreibe ich nur die Ergebnisse auf die ich herausbekommen habe. 5 Sekunden nach Start = 12,2625 m/s, 5 sekunden vor Aufprall 39,215475 m/s.

d.) s'(t) = 4,905*t s'(5) = 24,525 s'(10) = 49,05 s'(20,99) = 102,98

e.) Hier komme ich nun nicht mehr weiter ich habe folgende Lösung im Internet gefunden aber verstehe noch nicht ganz wie sie zustande kommt. Könnte mir eventuell jemand weiterhelfen?

m= y2-y1/x2-x1 = 245,25/10 = 24,525 m/s

245,25 = 49,05*10+c
c= -245,25
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bewegung längs schiefer Ebene
Zitat:
Original von Kaali
...
a.) s(t)= 0,5*sin30°*9,81m/s+t^2 = s(5) = 61,3125 m

b.) 1081 = 2,4525*t^2 = t = 20,99 sekunden
...


Der Zahlenwert stimmt zwar, aber der Term lautet richtig
s(t)= 0,5*sin30°*9,81m/s*t^2

b) richtig, runde auf 21 s

c) richtig

d) richtig

e)
Die Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit ist nichts anderes als die Momentangeschwindigkeit; v(t) = s'(t)
Diese Funktion hast du in d) schon verwendet. Schreibe diese allgemein!

mY+
Kaali Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bewegung längs schiefer Ebene
Guten Morgen,

entschuldige die späte Antwort.

Was meinst du mit allgemeiner schreiben?


Gruß Kaali
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

eben nur die Symbole verwenden wenn es ganz allgemein sein soll.
Kaali Auf diesen Beitrag antworten »

Also wie folgt?

v(t)= (0,5*(sin alpha)*g)*2*t+b


Gruß Kaali
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt unleserlich

du meinst hoffentlich

das kann man als Grundformel direkt hinschreiben.

Wenn man will, kann man auch ableiten , sofern man es kennt.
 
 
Kaali Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann im moment mit g0 nichts anfangen.

Ich verstehe nur nicht wie ich draus jetzt eine Tangentengleichung machen soll, denn soweit ich das nachvollziehen konnte ist die Geschwindigkeit in Abhängikeit der Zeit eine Tangente.


Gruß Kaali
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ist die Fallbeschleunigung.

der Weg und die Geschwindigkeit werden längs der schiefen Ebene von Oben an schräg gemessen und die Stoppuhrzeit beginnt mit Null. Die Anfangsgeschwindigkeit ist ebenfalls Null. Das sind wie ülich die Voraussetzungen.

Der Graph von s(t) hat zu jedem Zeitpunkt eine Tangente und deren Steigung ist die momentane Geschwindigkeit v(t)

Kaali Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Steigung is in diesem Fall genau an dem Punkt 245,25m nach 10 sekunden die Geschwindigkeit beträgt 24,525m/s.

Damit passt dann meine oben angegebene Tangentengleichung.

Die allgemeine Form wäre dann die Form:

s'(t) = 4,905*t

245,25 = 4,905*t+b
b= 196,2

so würde da mit der Ableitung aussehen oder?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

erkläre mir mal bitte was deine Tangentengleichung darstellen soll ?
Kaali Auf diesen Beitrag antworten »

Die Gleichung s'(t)=4,905*t ist ja die Gleichung mit der ich die Geschwindigkeit in Abhängikeit von der Zeit ausgerechnet habe in d.)

Oh man jetzt bin ich total verwirrt tut mir echt leid.

Gruß Kaali
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

also: die Tangente an den Graphen der Wegfunktion ist nicht die Ableitungsfunktion der Weg Funktion in einem Punkt.



rot = Wegfunktion
grün = Wegtangente in (3|4.5)
blau = Geschwindigkeitsfunktion mit V(3) =3 = Steigung von grün
Kaali Auf diesen Beitrag antworten »

Nur nochmal um die Antworten jetzt richtig verstanden zu haben.

Diese Formel stellt die Funktionsgleichung dar:




Gruß Kaali
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

richtig, und der ":" stellt sicher, dass es eine Zuordnung ist, denn sonst kann man nicht unterscheiden zwischen

als Funktion und der Gleichung deren Lösung(en) gesucht sind, sofern f(x) irgendwo schon mal definiert wurde.
-----------------------------------
Der Plot ist nicht maßstabsgerecht! Er gilt für g0=1
Kaali Auf diesen Beitrag antworten »

Woher hast du bei 9,81^-2 die hoch minus zwei?

g0 in diesem Fall


Gruß Kaali
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bewegung längs schiefer Ebene
Zitat:
Original von Kaali
Meine Frage:
Gegeben ist ein Berghang alpha=30° länge: 1081m am Fuß des Berges steht ein Haus. Oben am Berg entwickelt sich eine Schneelawine. Diese bewegt sich nun auf das Haus zu. Fallbeschleunigung = 9,81m/s


das ist zahlenmäßig richtig aber die Maßeinheit ist
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