Lineare Optimierung, Restriktionen erstellen

19.12.2016, 13:03

VegasbabyGER

Lineare Optimierung, Restriktionen erstellen

Meine Frage:
Hallo zusammen.
Ich habe eine Frage zum Thema "Lineare Optimierung" und den damit verbundenen "Restriktionen".

Die Aufgabenstellung im Detail habe ich als Anhang/Bild beigefügt.

Ich frage mich jetzt, wie ich bei der Erstellung der Restriktionen mit dem Wort "ZWISCHEN" i.B. auf den Alkoholgehalt umgehen soll?

Vllt kann mir ja jmd einen Tipp/Hinweis geben. Finde da einfach keinen Ansatz.

Meine Ideen:
Die Ausgangs-Zielfunktion stelle ich mir wie folgt vor:

Z= 2,1 x1 + 1,8 x2 + 1,15 x3 + 1,5x4 --> MAX

...ich weiss einfach nicht, wie die Nebenbedingungen aussehen könnten...

19.12.2016, 13:31

HAL 9000

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Zitat:

Original von VegasbabyGER
Ich frage mich jetzt, wie ich bei der Erstellung der Restriktionen mit dem Wort "ZWISCHEN" i.B. auf den Alkoholgehalt umgehen soll?

Wenn $\begin{align*} a \end{align*}$ der Alkoholgehalt ist, sind das dann eben mit

$\begin{align*} a\geq 0.38 \end{align*}$
$\begin{align*} a\leq 0.45 \end{align*}$

zwei Ungleichungsnebenbedingungen.

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Noch eine Anmerkung: Du hast zwar vier Variablen $\begin{align*} x_1,\ldots,x_4 \end{align*}$ für die Anteile der jeweiligen Spirituosensorten, aber zwei kannst du sofort eliminieren:

1) $\begin{align*} x_4=0.45 \end{align*}$ ist unmittelbar festgelegt.

2) Über die Summe $\begin{align*} x_1+x_2+x_3+x_4=1 \end{align*}$ ergibt sich etwa $\begin{align*} x_3 = 0.55-x_1-x_2 \end{align*}$ .

Bei nur noch zwei zu betrachtenden Variablen $\begin{align*} x_1,x_2 \end{align*}$ kannst du das LOP dann z.B. graphisch lösen.

21.12.2016, 22:36

Ulrich Ruhnau

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RE: Lineare Optimierung, Restriktionen erstellen
Der Alkoholgehalt der Mischung ist gegeben durch

$\begin{eqnarray*} a=0.5 x_1+ 0.35 x_2 + 0.38 x_3 + 0.4 x_4 \end{eqnarray*}$

Der Zuckergehalt der Mischung ist gegeben durch

$\begin{eqnarray*} g=0.05 x_1+ 0.1 x_2 + 0.2 x_3 + 0.15 x_4 \end{eqnarray*}$

Die Randbedingungen lauten nun:

$\begin{eqnarray*} 0.38 < a < 0.45 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} g < 0.15 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_1 < 0.2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_2 > 0.1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_3 < 0.25 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_4 = 0.45 \end{eqnarray*}$

Zu optimieren ist der Gesamtpreis:

$\begin{eqnarray*} Z= 2.1 x_1 + 1.8 x_2 + 1.15 x_3 + 1.5 x_4 \end{eqnarray*}$

Jetzt würde ich damit ein Excelsheet aufbauen, und alle Möglichkeiten durchprobieren.
Man kann in Excel auch ganz gute Schieberegler oder Spincontrols unterbringen und diese an die Variablen $\begin{eqnarray*} x_1, x_2, x_3, x_4 \end{eqnarray*}$ binden.

22.12.2016, 09:55

Elvis

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Mit Excel-Solver kann man lineare und nichtlineare Optimierprobleme formulieren und lösen.

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