Wahrscheinlichkeiten richtig berechnet?

19.12.2016, 15:09

Roadrunner_00

Wahrscheinlichkeiten richtig berechnet?

Meine Frage:
Auf einer Meeresfarm werden Muscheln zur Perlengewinnung gezüchtet. Dabei bringt jede 50. Muschel eine Perle hervor. Berechnen Sie die Resultate der folgenden Fragen

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit in 100 Muscheln keine Perle zu finden?

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit mindestens 2 Perlen in 100 Muscheln zu finden?

c) Wieviele Muscheln müssen geöffnet werden, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 0,5 mindestens eine Perle zu finden?

Meine Ideen:
WSK eine Perle zu finden ist $\begin{eqnarray*} \pi =\frac{1}{50} \end{eqnarray*}$

a)
gesucht P(X=0)
Formel für die WSK der Binomialverteilung

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 100 \\ 0 \\ \end{pmatrix} *\frac{1}{50} ^{0} *(1-\frac{1}{50})^{100} =13,26% \end{eqnarray*}$

b)Wir betrachten das Gegenereignis --> höchstens eine Perle, d.h. $\begin{eqnarray*} 1-(P(X=0)+P(X=1)) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1-[13,26% +\begin{pmatrix} 100 \\ 1 \\ \end{pmatrix} *\frac{1}{50} ^{1} *(1-\frac{1}{50})^{99}] =59,68% \end{eqnarray*}$

c)Gegenereignis: d.h. keine Perle P(X=0)

$\begin{eqnarray*} 1-(\frac{49}{50})^{n} > 0,5 \end{eqnarray*}$
... Umformung
$\begin{eqnarray*} n > 34,31 \end{eqnarray*}$

d.h. man muss 35 Perlen öffnen.

Danke

19.12.2016, 15:34

HAL 9000

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Ja, sieht gut aus, und zwar alles. Freude

19.12.2016, 15:37

Gast1912

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RE: Wahrscheinlichkeiten richtig berechnet?
Ich sehe keinen Fehler. Freude

19.12.2016, 15:38

Roadrunner_00

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Danke für die schnelle Antwort Wink

19.12.2016, 16:15

klauss

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Zitat:

Original von HAL 9000
Ja, sieht gut aus, und zwar alles. Freude

Es gäb doch was zu verbessern:
Die Klammern bei $\begin{align*} \left(\frac{1}{50} \right) ^0, \left(\frac{1}{50} \right) ^1 \end{align*}$ usw. sind schon Pflicht, auch wenn richtig gerechnet wurde.

19.12.2016, 16:26

HAL 9000

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Früher war ich der erste, der sich über sowas auch beschwert hatte. Jetzt bin ich wohl altersmilde geworden. Big Laugh

19.12.2016, 17:12

adiutor62

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"Jetzt bin ich wohl altersmilde geworden"

In welcher (Alters)Preisklasse bist du anzutreffen? Ungefäre Angabe genügt. smile

19.12.2016, 17:28

Ulrich Ruhnau

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RE: Wahrscheinlichkeiten richtig berechnet?

Zitat:

... Umformung
$\begin{eqnarray*} n > 34,31 \end{eqnarray*}$

d.h. man muss 35 Perlen öffnen.

Ich würde lieber 35 Muscheln öffnen.

19.12.2016, 17:29

Dopap

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ja ja, unser HAL hat ja dieses Jahr wieder den Weihnachtsstern im Auge, respektive Objektiv. Man wird eben auch etwas melancholisch mit beim Älterwerden Augenzwinkern

19.12.2016, 19:20

HAL 9000

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Zitat:

Original von adiutor62
In welcher (Alters)Preisklasse bist du anzutreffen? Ungefäre Angabe genügt. smile

Da Dopap letztens mal wieder zum Rechenstab referiert hatte: Ich habe ihn (gerade noch so) in der Schule kennengelernt. Jetzt kannst du es dir ausrechnen. Augenzwinkern

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