Tail dependence einer Copula

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CubePro Auf diesen Beitrag antworten »
Tail dependence einer Copula
Meine Frage:
Ich habe als Beispiel mal folgende Copulas:
[attach]43365[/attach]

Wie kann ich jetzt da den upper/lower tail dependence coefficient ablesen?

Meine Ideen:

Also
bzw.

Vielen Dank!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von CubePro
Also
bzw.

Naheliegend wäre, die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten anhand der anscheinend vorliegenden zweidimensionalen Stichproben (die zu den obigen Graphen gehören) zu schätzen. Und das für verschiedene Werte nahe 1 bzw. 0 (aber nicht zu nahe, es muss ja auch noch eine vernünftige Statistik möglich sein).

P.S.: Die Grafiken oben sind in derart miserabler Auflösung, dass man nicht mal die Skalen lesen kann. unglücklich
CubePro Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe mal noch ein etwas schöneres Bild (jeweils Skala von -4 bis 4):
[attach]43367[/attach]

Also die lower tail dependence müssten sein:
Gumbel:
Clayton:
Frank:
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Noch eine Frage: Müsste es nicht eher




lauten, sofern (X,Y) der hier zu betrachtenden Zufallsvektor ist? verwirrt
CubePro Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000




Oh na klar, da hast du natürlich recht.
Sorry, Tippfehler Hammer
CubePro Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich das richtig verstanden habe, müssten die tail dependence Koeffizienten angeben wie wahrscheinlich es ist, dass beide Zufallsvariablen gleichzeitig sehr große oder sehr kleine
Werte annehmen.

Müssten sie dann quasi einfach in den Ecken der Grafiken liegen?
Also rechts oben bzw. links unten?
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Salopp gesagt ist das mit der linken unteren und rechten oberen Ecke zutreffend.

Wie gesagt, diese Definitionen von bzw. beziehen sich auf die zweidimensionale Verteilung von . So wie ich die verstanden habe, hast du diese Verteilungen nicht direkt vorliegen (d.h. als Verteilungsgesetz) sondern nur Stichproben, graphisch veranschaulicht durch deine Diagramme oben - sehe ich das richtig?

D.h., bei Stichproben vom Umfang als Punktepaare . Daraus kannst du dann jeweils geordnete Stichproben und basteln, und damit dann



schätzen durch . Genauso kann dann



durch

geschätzt werden.
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