Symplektische Gruppe

20.12.2016, 18:00	yellowman	Auf diesen Beitrag antworten »
Symplektische Gruppe Hallo, ich soll zeigen das die symplektische Gruppe eine Gruppe bildet. Es gilt $\begin{eqnarray} Sp(2n)=\{A\in GL(K)\|A^TJA=J\} \end{eqnarray}$ mit der Matrixmultiplikation. Ich muss die Assoziativität, neutrales Element und das inverse Element zeigen. Neutrales Element. Es sei das neutrale Element I_n. Es gilt $\begin{eqnarray} A^TI_nA=I_n \end{eqnarray}$ kann ich das so machen? Inverses Element: Es existiert ein inverses Element mit $\begin{eqnarray} A^T=A^{-1} \end{eqnarray}$ reicht das schon als Begründung? Wie klappt das mit der Assoziativität? Grüße
20.12.2016, 19:54	yellowman	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Symplektische Gruppe Kann noch jemand helfen?
20.12.2016, 20:13	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Zeige, dass die symplektische Gruppe einer Untergruppe der allgemeinen linearen Gruppe ist. Ich nehme an, Du musst erst einmal die Definition nachlesen, denn was du für das neutrale Element schreibst, ergibt keinen Sinn.
20.12.2016, 20:47	yellowman	Auf diesen Beitrag antworten »
Für die allgemeine lineare Gruppe gilt: $\begin{eqnarray} GL_n(\mathbb K)=\{A\in\mathbb K^{n,n}\|A\mbox{ ist invertierbar}\} \end{eqnarray}$ Um zu zeigen das es eine Untrgruppe ist muss ich zeigen: 1) $\begin{eqnarray} Sp(2n) \end{eqnarray}$ ist eine Teilmenge 2) $\begin{eqnarray} A^tJA=J \end{eqnarray}$ ist wieder in $\begin{eqnarray} Sp(2n) \end{eqnarray}$ 3) Es existiert ein inverses das wieder in $\begin{eqnarray} Sp(2n) \end{eqnarray}$ ist Das wäre das Vorgehen? Wie fange ich denn bei sollchen Beweisen an? Danke!
21.12.2016, 08:59	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das habe ich schon gesagt, aber es scheint dich nicht zu interessieren: Du musst erst einmal die Definition der symplektischen Gruppe nachlesen. Hinzu kommt: Dein Untergruppenkriterium ist in jedem der 3 Punkte unvollständig und falsch.

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