[Interpolation] Funktion aus Tabelle erstellen

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loliufg Auf diesen Beitrag antworten »
[Interpolation] Funktion aus Tabelle erstellen
Meine Frage:
Angabe: Im Sommer sind Kinder und Tiere im Auto besonders gefährdet, da die Temperatur im Auto extrem steigen kann. In der Tabelle sind Innentemperaturen nach der Zeit t in Minuten bei festen Außentemperaturen gegeben:
(Tabelle für 22C Außentemperatur)
Innentemp in C:29 34 43 55
nach Zeit t: 10 20 40 80 | t in minuten

Aufgabe: Erstelle eine Funktion f(t) deiner Wahl, die die Innentemperatur im Auto bei 22C Außentemp nach t Minuten beschreibt (0 <= t <= 90), wenn bekannt ist, dass die Temp nach 90 Minuten nicht mehr weiter steigen kann ! Erläutere dein Vorgehen

Meine Ideen:
Habe hier http://www.matheboard.de/archive/428667/thread.html einen Lösungsansatz gefunden der mich zu folgendem Ergebnis bringt: f(x)= -0.1x^2+0.8*x+22
Das stimmt allerdings nicht + es wird nicht berücksichtigt das es nach 90 Minuten nicht mehr weiter steigen kann! Bitte um hilfe smile
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: [Interpolation] Funktion aus Tabelle erstellen
Das von Dir genannte Beispiel ist nicht aus der Praxis, sondern es sind die Datenpunkte einer unbekannten Funktion, von der man weiß, dass sie quadratisch ist. Da reicht es also, beliebige drei Punkte zu nehmen, die anderen passen dann schon.

Was Du aber brauchst, ist eine Regression! Also eine Funktion, die diesen Punkten am nächsten kommt, sie aber nicht unbedingt genau trifft.

Und da kannst Du durchaus eine solche quadratische Funktion als Ansatz nehmen. Natürlich geht die nach 90 weiter, aber die Aufgabe kann man durchaus so verstehen, dass man sich nur um die Werte zwischen 0 und 90 kümmern soll, danach kann es konstant weitergehen.

Welche Hilfsmittel darfst Du denn verwenden?

Viele Grüße
Steffen
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

da brauchst du etwas wie


a und k und S sind positive Formparameter die man nun passend wählt.

S ist die Grenztemperatur und wird nach 90 min fast erreicht.

hier ein Beispiel mit S=60, a=20, k=0.03

loliufg Auf diesen Beitrag antworten »
RE: [Interpolation] Funktion aus Tabelle erstellen
Wie dürfen zur SA lediglich einen Taschenrechner (TI-nspire cx) und ein Formelheft verwenden.
Regression - puh nie gehört Big Laugh Aber ich glaub ich weiß was du meinst smile Wenn ich jetzt eine quadratische Funktion als Ansatz nehme, wie komme ich dann auf eine Lösung?

Der Graph sieht doch schon sehr überzeugend aus Augenzwinkern Wie bist du da jetzt konkret darauf gekommen? Also auf die "Art" der Formel? Die Werte s und A sind nachvollziehbar, aber k ? Einfach geschätzt?

Danke für die schnellen Antworten
LG
Elias
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: [Interpolation] Funktion aus Tabelle erstellen
Zitat:
Original von loliufg
TI-nspire cx


Das scheint ja ein ziemlicher Bolide zu sein! Da gibst Du wohl nur die Werte ein und drückst auf "quadratische Regression" und fertig.

Sonst hätte ich Dir jetzt gezeigt, wie Du die Funktion erst mal geschickt umformst, so dass sich eine Gerade ergibt, und die dann durch eine lineare Regression ausgleichst. Aber das ist dann wohl nicht gefordert.

Zitat:
Original von loliufg
Wie bist du da jetzt konkret darauf gekommen? Also auf die "Art" der Formel?


Das ging zwar nicht an mich, aber der Ansatz ist natürlich der korrekte. Hier geht's um eine sogenannte Sättigungsfunktion, bei der die Werte exponentiell von einem Startwert zu einem (nie erreichten) Endwert steigen. Das ist zwar realistisch, wollte ich Dir aber ersparen, weil Dein quadratischer Ansatz schon ganz gut war.

Aber Dein TI kann auch exponentielle Regression bzw. auch dies geht mit dem oben beschriebenen "Trick".
loliufg Auf diesen Beitrag antworten »
RE: [Interpolation] Funktion aus Tabelle erstellen
Dann mühe ich mich jetzt seit stunden mit einer Rechnung ab die eig. meint Taschenrechner für mich macht :O feels bad man ^^ Dann schau ich mal fix wie das am Taschenrechner geht! Danke auf jeden Fall smile
 
 
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