Induktionsbeweis

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Pampelmuuse Auf diesen Beitrag antworten »
Induktionsbeweis
Hay,

Leider bleibe ich bei einer Induktionsaufgabe immer wieder am selben Fehler/Problem hängen

Die Aufgabe lautet wie folgt:

Für n element von N, n >= 1

1+ 1/sqrt(2) + 1/sqrt(3) + .... + 1/sqrt(n) > 2( sqrt(n+1) - 1)

Bisher hab ich Folgendes:

1 + 1/sqrt(2) + ... + sqrt(n+1) > 2( sqrt(n+2) -1) =>
2( sqrt(n+1) -1) + 1/sqrt(n+1) > 2( sqrt(n+2)-1)
sqrt(n+1) + 1/sqrt(n+1) > sqrt(n+2)

ab dieser Stelle komme ich nicht mehr weiter
wäre lieb wenn jemand einen kleinen Tipp hätte oder wüsste wo mein Fehler liegt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Induktionsbeweis
Zitat:
Original von Pampelmuuse
Bisher hab ich Folgendes:

1 + 1/sqrt(2) + ... + sqrt(n+1) > 2( sqrt(n+2) -1) =>
2( sqrt(n+1) -1) + 1/sqrt(n+1) > 2( sqrt(n+2)-1)
sqrt(n+1) + 1/sqrt(n+1) > sqrt(n+2)

So geschrieben sieht es so aus, als willst du aus der (eigentlich noch nachzuweisenden) Induktionsbehauptung irgendwas folgern. Das ist beweistechnisch/logisch völlig daneben. unglücklich


Deine Darstellung ist von dem Grundübel befallen, welches leider in vielen Induktionsbeweisversuchen zu beobachten ist: Alle möglichen Ungleichungen werden da im Induktionsschritt hingeknallt, ohne Unterscheidung, ob es sich um Induktionsvoraussetzung (die man verwenden darf) oder Induktionsbehauptung (die noch nachzuweisen ist) handelt. So wird das nichts.


Sauber argumentiert geht es im Induktionsschritt z.B. so:



Die letzte Ungleichung ist eine, die zum Abschluss des Induktionsschrittes reichen würde, d.h., sie ist momentan noch spekulativ (da noch nicht nachgewiesen). Sie ist also der fehlende Baustein, der noch zu bewältigen ist.
Pampelmuuse Auf diesen Beitrag antworten »

Auf jeden Fall schon mal Danke
so etwas in die Richtung dachte ich mir schon verwirrt

Aber jetzt noch mal auf "Nummer Sicher" darf man bei Ungleichungen Equivalentsumformung nutzen oder kürzen?

Das ist leider meine erste Ungleichung
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Äquivalenzumformungen darf man natürlich nutzen. "Kürzen von Ungleichungen" sagt mir nichts - in Termen darfst du natürlich kürzen.
Matt Eagle Auf diesen Beitrag antworten »

Bei freier Wahl der 'Waffen' würde ich den direkten Beweis bevorzugen:

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