Einträge der Matrix bestimmen

21.12.2016, 23:28	Hannes12	Auf diesen Beitrag antworten »
Einträge der Matrix bestimmen Würde gerne wissen, ob ich es richtig verstanden habe und es richtig ist oder nicht Aufgabe: Die Matrix A ist Element von $\begin{eqnarray} R^{44} \end{eqnarray}$ habe die Einträge $\begin{eqnarray} A_{ij} = (2i-1)2^{j-1} \end{eqnarray}$ Es sei y = Ax. Man soll nun y1,...,y4 von y durch die Komponenten von x1,...,x4 ausdrücken. Ansatz: $\begin{eqnarray} <br /> y = Ax<br /> y_{i} = a_{i1}x_{1} + a_{i2}x_{2} + a_{i3}x_{3} + a_{i4}x_{4}<br /> y_{i} = \sum\limits_{j=1}^{4} a_{ij}x_{j}<br /> y_{i} = \sum\limits_{j=1}^{4} (2i-1)2^{j-1}x_{j}<br /> y_{i} = (2i-1)\sum\limits_{j=1}^{4} 2^{j-1}x_{j}<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> \begin{pmatrix} y_1 \\ y_2 \\ y_3 \\ y_4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x_{1}+ & 2x_{2}+ & 4x_{3}+ & 8x_{4} \\ 3x_{1}+ & 6x_{2}+ & 12x_{3}+ & 24x_{4} \\ 5x_{1}+ & 10x_{2}+ & 20x_{3}+ & 40x_{4} \\ 7x_{1}+ & 14x_{2}+ & 28x_{3}+ & 56x_{4} \end{pmatrix} <br /> <br /> Als Matrix:<br /> A= \begin{pmatrix} 1 & 2 & 4 & 8 \\ 3 & 6 & 12 & 24 \\ 5 & 10 & 20 & 40 \\ 7 & 14 & 28 & 56 \end{pmatrix} <br /> <br /> \end{eqnarray}$ Danke schon mal im Voraus
22.12.2016, 05:45	Clearly_wrong	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du gut gemacht.
22.12.2016, 21:48	Ulrich Ruhnau	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Einträge der Matrix bestimmen So sieht es doch auch schön aus und sagt vor allen Dingen das Gleiche aus oder? $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} y_1 \\ y_2 \\ y_3 \\ y_4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 4 & 8 \\ 3 & 6 & 12 & 24 \\ 5 & 10 & 20 & 40 \\ 7 & 14 & 28 & 56 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$

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