Diskrete Metrik

22.12.2016, 02:52

Mathekevin

Diskrete Metrik

Meine Frage:
Nun ja, ich bearbeite die im Anhang zugefügte Aufgabe und benötige dabei Hilfe.

Meine Ideen:
Fall: x=y, Delta=Epsilon
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ d(x,y) = 0 < Delta = Epsilon
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ f für x=y stetig

Fall: x $\begin{eqnarray*} \neq \end{eqnarray*}$ y, Delta = 2
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ d(x,y) = 1 < Delta, aber nicht < Epsilon und daher unstetig?

Ich liege bestimmt richtig in der Annahme, dass ich das Epsilon-Delta-Kriterium nicht richtig verstanden habe, oder?

22.12.2016, 14:51

10001000Nick1

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RE: Diskrete Metrik

Zitat:

Original von Mathekevin
Ich liege bestimmt richtig in der Annahme, dass ich das Epsilon-Delta-Kriterium nicht richtig verstanden habe, oder?

Allgemein scheint dir nicht klar zu sein, was es bedeutet, dass eine Funktion (un-)stetig ist.

Stetigkeit betrachtet man in einem festen Punkt; in diesem Punkt kann die Funktion entweder stetig sein oder eben nicht.
Es macht deswegen keinen Sinn, zu sagen, die Funktion wäre stetig für $\begin{eqnarray*} x=y \end{eqnarray*}$ .

Nimm dir also ein festes $\begin{eqnarray*} x_0\in M \end{eqnarray*}$ . In diesem Punkt untersuchst du jetzt die Stetigkeit von $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ mithilfe des $\begin{eqnarray*} \varepsilon\text{-}\delta \end{eqnarray*}$ -Kriteriums.
Schreib dir dazu erstmal sauber auf, was zu zeigen ist (falls $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ in $\begin{eqnarray*} x_0 \end{eqnarray*}$ stetig ist).

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