Textaufgabe Langrange Methode |
| 22.12.2016, 10:05 | Elly_92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Textaufgabe Langrange Methode z= Lambda L(x,y,z)=10x+30y+z(2x^(3/2)y^(1/2)-5400) Jetzt ableiten Lx(x,y,z)=10+3zx^(1/2)*y^(1/2) Ly(x,y,z)=30+z2x^(3/2)*y(-1/2) Lz(x,y,z)=(2x^(3/2)y^(1/2)-5400 Habe ich bisher soweit das richtig abgeleitet und erstelt. Danach habe ich auf meinem Blatt gerechnet und komme nicht zum Ergebnis. Könne mir hier jemand helfen? Danke Elly |
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| 22.12.2016, 10:14 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Textaufgabe Langrange Methode
Nach meinem Eindruck ist hier die Ableitung von y^(1/2) in die Hose gegangen. 
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| 22.12.2016, 10:20 | Elly_92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Textaufgabe Langrange Methode
Ly(x,y,z)=30+z*3x^(3/2)*1/2*y^(-1/2) |
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| 22.12.2016, 10:22 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Textaufgabe Langrange Methode Der Faktor 3 ist eher eine 2.. Die Ableitungen müßten dann passen. Nun stellt sich die Frage, was du gerechnet hast und was das gewünschte Ergebnis ist. Nebenbei: es ist nicht erforderlich, daß du Beiträge komplett zitierst. Man sieht ja, was vorher geschrieben wurde.
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| 22.12.2016, 10:30 | Elly_92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke. Ich korrigiere nochmal kurz: Ly(x,y,z)=30+z*x^(3/2)*y^(-1/2) Das ist jetzt korrekt. Okay jetzt haben wir ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen. Am besten wäre es, wenn ich das lambda in den ersten beiden gleichungen wegmache. dann hab ich ein problem weniger. Ich könnte die 1. Gleichung mit x erweitern. 10x+3*z*x^(1,5)*y^(0,5)=0 2. Gleichung mit 3y erweitern. 90y+3*z*x^(1,5)*y^(0,5)=0 Dann kann ich die beiden Gleichungen lösen durch gleichsetzungsverfahren. Bleibt übrig. 10x=90y x=9y |
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| 22.12.2016, 10:41 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OK. Diese Lösung kannst du in die 3. Gleichung einsetzen.
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| 22.12.2016, 10:44 | Elly_92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau. Das habe ich gemacht und erhalte 54y²=5400 y=10 x ist demnach 90. Könnte das so hinhauen? |
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| 22.12.2016, 10:53 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich sehe nichts, was dagegen spricht. |
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| 22.12.2016, 10:56 | Elly_92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für deine großartige Mühe. ich bereite mich gerade für eine kleine Klausur vor und brauche da öfters mal unterstützung durch das Forum in einigen Aufgaben. Aber welche Möglichkeiten hat man hier, die hinreichende bedingung zu überprüfen, ohne einer hesse matrix. |
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| 22.12.2016, 11:03 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hm. Eine gute Idee habe ich da adhoc leider auch nicht. 
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| 22.12.2016, 12:34 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Man kann eine Abschätzung machen, indem man Funktionswerte ermittelt, die knapp in der Nähe der errechneten stationären Lösung liegen. Und zwar "links und rechts" davon. Die Kosten müssen dort dann (geringfügig) höher sein. Haben wir das nicht schon in einem deiner anderen Threads besprochen? (Min Untersuchung) [attach]43402[/attach] Bei x = 90 ist y aus der Nebenbedingung = 10 und die Kosten 1200 Bei x = 90.2 ist y aus der Nebenbedingung = 9.93 und die Kosten 1200.009, bereits höher Bei x = 88.8 ist y aus der Nebenbedingung = 10.41 und die Kosten 1200.33, auch hier höher mY+ |
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