Stetigkeit der Potenzfunktion

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Alexiss Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit der Potenzfunktion
Meine Frage:
Hey, kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich hier ansetze? Ich soll folgendes unter Zuhilfenahme der allgemeinen Bernoulli-Ungleichungen zeigen.

t*c^(t-1)*|x-y|>=|x^t-y^t|

Meine Ideen:
Meine Ansätze führen leider immer in eine Sackgasse und ich komm nicht weiter.. nur ein kleiner Tipp für einen ersten Schritt wäre super von euch!!
Alexiss Auf diesen Beitrag antworten »

Ach ja es gilt: t>=1 x,y aus (0,c]
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Allgemeine Bernoulli-Ungleichung sagt mir jetzt nichts, aber die Struktur der Ungleichung schreit geradezu nach dem Mittelwertsatz der Differentialrechnung - mit dem ist es ein Einzeiler. Augenzwinkern
Alexiss Auf diesen Beitrag antworten »

Hm okey.. aber ich soll wirklich nur die Bernoulli-Ungleichung verwenden. Außerdem sind wir beim Thema Differentialrechnung noch nicht. Hast du trotzdem eine Idee? Komm einfach nicht drauf..
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht nennst du erstmal diese mir unbekannte allgemeine Bernoulli-Ungleichung.
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht ist damit die Ungleichung gemeint, wobei und die sind alle oder alle .

Daraus würde zumindest die bekanntere Bernoulli-Ungleichung für folgen.
 
 
Alexiss Auf diesen Beitrag antworten »

Hey tschuldigung, dass hätte ich vielleicht besser gleich schreiben sollen.

Mit der allgemeinen Bernoulli-Ungleichung habe ich die ganz normals gemeint, nur, dass die Exponenten auch reell sein dürfen..
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Alexiss
nur, dass die Exponenten auch reell sein dürfen..

Aha, wie z.B. ? Augenzwinkern
Alexiss Auf diesen Beitrag antworten »

Ach Mathematiker nehmen es immer so genauBig Laugh

Der Aufgabe nach gilt hier natürlich t>=1..
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, es geht also um für reelle und .

Nun zu deiner Ungleichung: Sei o.B.d.A. (andernfalls Tausch ), dann wende Bernoulli auf an. Das dürfte dann mehr als die halbe Miete sein. Augenzwinkern
Alexiss Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau!

Ok super danke. Ich probiere es nun malsmile
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