Maximum/Minimum und Beschränktheit

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Elly_92 Auf diesen Beitrag antworten »
Maximum/Minimum und Beschränktheit
Hallo,

ich habe folgende Aufgabe und möchte diese untersuchen. Ich habe folgende Lösungsansätze:

1. Aussage richtig.
2. Falsch.
3. Falsch.

4.Muss nicht immer sein, also falsch.

5. richtig.

Habe ich die Aussagen richtig gemacht?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

(1), (3) - (5) richtig beantwortet, (2) jedoch nicht.
Denn wenn f '(x0) = 0 und sich dort weder ein Minimum noch ein Maximum befindet, liegt ein Terrassenpunkt vor.
Das ist ein Wendepunkt mit horizontaler Wendetangente.

In allen 3 Fällen gibt es eine Tangente mit der Steigung 0.

mY+
Elly_92 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, ich habe das verstanden bei der 2. bei der 4 war ich sehr unsicher. Kommt auf nden definitionsbereich und die funktion an, also ich könnte beides ankreuzen.

Was meinst du?
Elly_92 Auf diesen Beitrag antworten »

Hab mich ein wenig vertan,denn Aussage 5 ist falsch.

Schauen wir uns f(x)=1/x auf D=R+ (alle positiven reelen zahlen und 0) an.

Die funktion ist nach unten beschränkt aber hat kein absolutes minimum.
Also könnte aussage 5 falsch sein?

oder 1/x² ist auch nach unten beschränkt, hat aber kein minumum
Clearly_wrong Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
(2) jedoch nicht


Falsch, betrachte

in . Diese Funktion hat dort weder Maximum, Minimum, noch eine Wendestelle. Deine Antwort war richtig, Elly_92.


5) ist falsch beantwortet. Deine neuen Gegenbeispiel sind richtig, noch ein weiteres: .
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, (5) ist mit den Gegenbeispielen entkräftet, richtig.
Bei (2) habe ich stetige Funktionen betrachtet ..

Sorry.
 
 
Clearly_wrong Auf diesen Beitrag antworten »

Die Funktion im Gegenbeispiel für (2) ist stetig. Sie ist ja sogar differenzierbar.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

würde nicht auch



genügen ?

Die Funktion ist stetig aber nicht diffbar in 0.
Clearly_wrong Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn unsere Funktion in nicht differenzierbar ist, kann sie auch nicht erfüllen, liefert also kein Gegenbeispiel.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

warum ist die Funktion diffbar in 0 ?

Nun, weil diese Zappelschwingung durch x² plattgedrückt wird. ( O-Ton ) Augenzwinkern
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