Konvergenzradius einer Potenzreihe |
22.12.2016, 22:29 | ln2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Konvergenzradius einer Potenzreihe Ich habe den Konvergenzradius an folgender Potenzreihe zu bestimmen: Also ich hab beide Kriterien also Quotienten und Wurzel probiert komme bei beiden auf dasselbe Problem. Ich verliere mein n Zuerst hab ich die Potenz herausgezogen: WK: Da weiß ich nicht mehr weiter. Falls dies dennoch stimmen sollte, reicht es dann wenn ich folgend Begründe: Falls lg, ln2 |
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22.12.2016, 22:52 | Clearly_wrong | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So geht es nicht. Diese Formel für den Konvergenzradius wäre verwendbar, wenn dort stünde. Dies ist nicht so. Wenn es stimmen würde, wäre dein Konvergenzradius , ich habe keine Ahnung, wie du auf kommst. Richtig kannst du es so machen: Wende auf das ganz normale Quotientenkriterium an und schau dir an, für welche da im Grenzwert was herauskommt, was kleiner als 1 ist. |
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23.12.2016, 08:51 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist natürlich grober Unfug. Schreibe: und dann funktioniert das auch mit der n-ten Wurzel bzw. der Formel von Cauchy-Hadamard.
Nun ja, mit einer kleinen Umformung bzw. Substitution von z = (x-5)² funktioniert das durchaus: Wenn man dann den Konvergenzradius für z hat, kann man leicht den Konvergenzradius für x bestimmen (das ist die Wurzel davon). |
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23.12.2016, 13:44 | ln2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, danke für die Antworten. Ja die Materie ist für mich neu, deshalb Entschuldige ich mich für meine "Anfängerfehler". Wenn das äquivalent ist zu den Angaben , darf ich dann die Potenz herausnehmen? Dann müsste dort stehen |
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23.12.2016, 14:01 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also mit den Potenzregeln stehst du wirklich auf Kriegsfuß. Richtig ist: Im Zweifelsfall auch mal rückwärts rechnen. Aber dazu müßte man auch wieder die Regeln beherrschen. |
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23.12.2016, 15:21 | ln2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry, war keine Absicht Auf meinem Zettel hatte ich n-te Wurzel stehen. Habs in LaTeX vergessen dazugeben Nach dem Umformen komme ich dann auf (*) gilt jetzt die Behauptung ? : konvergiert absolut. Ich habe in Octave mal den GW (*) für große n durchlaufen lassen. Bin ich hier am richtigen Weg |
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24.12.2016, 12:25 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Konvergenzradius einer Potenzreihe
Vielleicht solltest du dein Wissen etwas aufpolieren und dir das: https://de.wikipedia.org/wiki/Konvergenz...onvergenzradius mal näher ansehen. |
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