Cantor und endliche Menge |
| 23.12.2016, 12:11 | Konditor | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Cantor und endliche Menge ww w.mathematik.tu-darmstadt.de/~streicher/zfc.pdf , Seite 2 Mitte. e ist Surjektion, A ist nach Voraussetzung ebenfalls in P und nichtleer, P = { {}, {1, 2}, {1}, {2} }, woraus schon folgt: 1. A ist nicht {1, 2}. Wähle ObdA A = {1}, folgt: Der zur Surjektion gehörige Urbildwert von A kann nicht, weil sonst in {1}, die 1 sein, folgt: 2. 2 -> {1} , folgt (da Surjektion): 3. 1 -> {2}. Allerdings liegt 2 ebenfalls nicht in {1}, folgt: 4. 2 ist in A -> Widerspruch # Ergebnis: P hat "echt mehr Elemente" als X. |
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| 23.12.2016, 12:52 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
So geht das nicht. Wenn Du den Beweis nachvollziehen willst, musst Du alle Abbildungen e von X nach P(X) betrachten. Konkret : A ungleich {1,2} ist für e(1)={}, e(2)={1} falsch. oBdA A={1} geht gar nicht, das ist eine Beschränkung der Allgemeinheit - auch die weiteren Folgerungen sind unlogisch |
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| 23.12.2016, 19:44 | Konditor | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nach Cantor ist A immer ungleich X. Dein Versuch, eine entspr. Surjektion aufzubauen, ist so in seinen Anfängen schon gescheitert. {1} ist ein Repräsentant aller möglichen A, welches möglich, wenn obige Voraussetzungen erfüllt sind. Insofern ist {1} äquivalent zu {2}. Wenn A nicht existiert, dann ist, nach Cantor, P mächtiger. |
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| 23.12.2016, 19:56 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Für endliche Mengen muss man Cantor nicht bemühen - er ruhe in Frieden. Es ist doch bekannt, dass , also gibt es keine surjektive Abbildung von auf . Wenn Du aber schon versuchst, das aus dem Beweis von Cantor heraus zu folgern, dann musst Du das auch richtig machen. Ich verstehe nicht, was Du mir sagen möchtest, weder im 1. noch im 2. Beitrag. Vielleicht möchtest Du mir das genauer erklären - quasi als Weihnachtsgeschenk ? |
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