Äquivalenz von Interpolationsbedingung und LGS zeigen

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balance Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenz von Interpolationsbedingung und LGS zeigen
Hallo,

Sei das Interpolationspolynom der Funktion zu den stützstellen .

Zeigen Sie, dass die Interpolationsbedingung äquivalent zu einem linearen Gleichungssystem mit und ist.


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Nun, ich hab leider noch kaum Übung in dem Thema. Mir ist auch etwas schleierhaft, wie ich die äquivalenz zeigen soll. (Ich denke zumindest nicht, dass ich hier eine Äquivalenzbedingung zeigen soll im Sinne einer Relation. Sondern eher, aehm, etwas konstruktiver?)

Ich würde jedenfalls gerne wissen, ob das so in etwa hinkommt:

Die Situation ist ja folgende: Wir haben (n+1)-Stützstellen, also (n+1) x sowie (n+1) Funktionswerte. Weiter haben wir die oben gegebene Interpolationsbedingung. Das heisst soviel wie: Mittels dieser Bedingung finden wir ein Polynom das uns eine Funktion liefert bei welchen wir ein reinstopfen und das korrekte rausbekommen.

[Das kennt man mit ja bereits aus der Schule]

Jedenfalls liefert uns die Interpolationsbedingung für ein fixes nun:




.
.
.



Wir sehen also, dass wir (n+1) Gleichungen bekommen. Weiter ist aus der Linearen Algebra bekannt, dass wir ein Gleichungssystem auch in Matrixschreibweise schreiben können. Wir bekommen:




Fertig.

Aber ob das als "Beweis" taugt?
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RE: Äquivalenz von Interpolationsbedingung und LGS zeigen
Ich wüsste nicht, was noch fehlen sollte.
balance Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, danke. Ich hab halt absolut keine Lösungen daher ist son kleines Feedback nie schlecht. smile
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