Induktion - Beträge nur mit 2€ und 5€ zahlen

24.12.2016, 11:53

Der_Apfel

Induktion - Beträge nur mit 2€ und 5€ zahlen

Zeigen Sie durch vollständige Induktion, dass Beträge >= 4€ ohne 1€ Münzen und nur mit 2€ und 5€ bezahlt werden können.

Das hab ich bis jetzt:

Induktionsbehauptung:

$\begin{eqnarray*} 2*k+5*x = n \end{eqnarray*}$

mit
$\begin{eqnarray*} n\epsilon \mathbb{N} , k\epsilon\mathbb{N}_{0},x\epsilon\mathbb{N}_{0} \end{eqnarray*}$

Induktionsanfang:
n = 4:
$\begin{eqnarray*} 2*k+5*x = 4 \Rightarrow k=2,x=0 \end{eqnarray*}$

Induktionsbehauptung:
$\begin{eqnarray*} 2*k^{*} + 5*x^{*} = n + 1 \end{eqnarray*}$

Beim Beweis hapert es aber:

$\begin{eqnarray*} 2*k^{*} + 5*x^{*} = 2*k+5*x+1 \end{eqnarray*}$

Weiter komm ich nicht, kann mir jemand Tipps gebe?

24.12.2016, 12:18

riwe

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RE: Induktion - Beträge nur mit 2€ und 5€ zahlen
eventuell so

I-anfang: x= 4 richtig Augenzwinkern

zeige jede Zahl x ist darstellbar als:

x= 2n +5 (warum Augenzwinkern

)
x+1 = 2n + 6 = 2(n+3) qued

und analog für das "andere" x

24.12.2016, 12:22

Der_Apfel

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Danke für deine Antwort. Könntest du das noch mal etwas ausführlicher hinschreiben, ich verstehe nicht ganz, warum die 5€ keinen Faktor haben und wie du bei x+1 auf "6" kommst?

24.12.2016, 12:42

riwe

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Zitat:

Original von Der_Apfel
Danke für deine Antwort. Könntest du das noch mal etwas ausführlicher hinschreiben, ich verstehe nicht ganz, warum die 5€ keinen Faktor haben und wie du bei x+1 auf "6" kommst?

weil z.b. 15 = 10 + 5 = 5*2 + 5

nana
x= 2n + 5 -> x + 1 = 2n + 5 + 1 = 2n + 6
nun du verstehen ganz Augenzwinkern

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