Modulo Gleichung

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Matthias1 Auf diesen Beitrag antworten »
Modulo Gleichung
Meine Frage:
Hallo,

Ich suche die Lösung für eine Gleichung der Form:

x^{a} * mod( b) = c


a,b,c sind bekannt, x ist gesucht.


Meine Ideen:
Meine Lösung:

\Rightarrow
x = \sqrt[a]{c} * mod (b)


Stimmen die Umformungen so, bzw. geht das auch noch einfacher?

Vielen Dank!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist falsch, denn zum Beispiel ist . Ich sehe nicht, wieso diese modulo 15 eindeutig bestimmte Lösung etwas mit der 3. Wurzel aus 7 zu tun haben sollte.
Noch schlimmer: Die Gleichung hat keine Lösung.
Ganz schlimm: Die Gleichung hat 8 Lösungen. Heißen die jetzt alle 4. Wurzel aus 1 ?
Matthias1 Auf diesen Beitrag antworten »
Danke
Hallo Elvis,

Vielen Dank für deine Antwort.
Wie kann ich die Gleichung dann nach x umstellen?



Viele Grüsse,

Matthias
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Gleichung kann niemand nach x umstellen. Um die Gleichung zu verstehen muss man Restklassenringe (m ganz, keine Primzahl) und Restklassenkörper (p Primzahl) studieren.
Matthias1 Auf diesen Beitrag antworten »
Danke
Vielen Dank für deine Antwort!


Meine Frage ist nun beantwortet.


Viele Grüsse,

Matthias
Matthias1 Auf diesen Beitrag antworten »
Weitere Frage
Hallo an alle,

Ich habe mir nochmals Gedanken zu meinem Problem gemacht und kann meine Gleichung nun lösen, sofern der Exponent gerade ist.

x^{a} mod (b) = c

a,b,c = bekannt, x=gesucht

Wenn ich x suche und der Exponent a gerade ist, dann kann ich einfach das Folgende rechnen um auf eine der Lösungen zu kommen:

x = \sqrt{b+c}


Das funktioniert jedoch nur, wenn a gerade ist. Jemand eine Idee wie das bei ungeraden Exponenten funktionieren könnte?


Viele Grüsse,

Matthias
 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Liest Du keine Antworten ?

Die Gleichung hat keine Lösung.

4 ist gerade
Matthias1 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Elvis,

Na klar lese ich deine Antwort. Dafür gibt es keine Lösung, die Wurzel von 22 ist ja auch nicht ganzzahlig.
Wenn aber die Wurzel aufgeht, dann funktioniert das so in all meinen getesteten Fällen.


Viele Grüsse,

Matthias
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Dem habe ich nichts mehr hinzuzufügen, da kann ich nur noch staunen.
doesn't work Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
x^{a} mod (b) = c

a,b,c = bekannt, x=gesucht

Wenn ich x suche und der Exponent a gerade ist, dann kann ich einfach das Folgende rechnen um auf eine der Lösungen zu kommen:

x = \sqrt{b+c}


Zitat:
Dafür gibt es keine Lösung, die Wurzel von 22 ist ja auch nicht ganzzahlig.




4 ist gerade, Quadratwurzel aus 7+2 ist ganzzahlig.

, aber
Matthias1 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für eure Antworten.


9^{4} mod (7) = 2

Ich hatte das beim letzten Post falsch formuliert.



Viele Grüsse
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast behauptet, x sei die Wurzel aus b+c. Glaubst Du wirklich, dass 9 die Wurzel aus 9 ist ?
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