Grenzwert einer Funktion (mit Folgenkriterium)

26.12.2016, 13:58	Mathe<3	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert einer Funktion (mit Folgenkriterium) Meine Frage: Hallo alle zusammen ich will Beweisen das die Funktion $\begin{eqnarray} f:R -->R , z--->\|z\| \end{eqnarray}$ also Die Betragsfunktion an jeder stelle ihres Definitionsbereich einen Grenzwert hat. Meine Ideen: Sei $\begin{eqnarray} x_{0} = z \in \mathbb R \end{eqnarray}$ Dann gilt für alle Folgen $\begin{eqnarray} (x_{n})n\in \mathbb N \neq x_{0} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } xn = z \end{eqnarray}$ das die Funktionsfolge $\begin{eqnarray} f(x_{n})n\in \mathbb N \end{eqnarray}$ gegen $\begin{eqnarray} f(x_{n}) = \|xn\| ---> \|z\| \end{eqnarray}$ Konvergiert für n nach unendlich. Dies Folgt wiederum wegen : Es sei (an) n element N eine Konvergente Folge die gegen a Konvergiert. Dann ist auch (\|an\|) Konvergent mit \|a\|. Stimmt das ?
28.12.2016, 23:50	Clearly_wrong	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du den von dir zitierten Satz tatsächlich dafür benutzen darfst, kannst du das so machen, ja.

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