dreifach integrale

26.12.2016, 14:47	Sunny1991	Auf diesen Beitrag antworten »
dreifach integrale Meine Frage: Hallo Leute, ich bin neu hier im Forum und habe gleich eine etwas anspruchsvollere Aufgabe die ich zur Prüfungsvorbereitung ausgewählt habe, aber einfach nicht wirklich weiß wie ich diese lösen kann ... könntet ihr mir dabei vielleicht helfen. Ich weiß das ich bei 3fach integralen von innen nach außen gehen muss. Meine Ideen: Ich habe schon das erste Integral gelöst.. hoffe das passt so \int_{x=1}^{2} \int_{y=x}^{x^2} \! (x+2y)(e^1-e^0) \, dxdy
26.12.2016, 14:49	Sunny1991	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: dreifach integrale Na toll... die formel wird ja gar nicht angezeigt $\begin{eqnarray} \int_{x=1}^{2} \int_{y=x}^{x^2} \! (x+2y)(e^1-e^0) \, dxdy \end{eqnarray}$ hoffe jetzt
26.12.2016, 14:51	Sunny1991	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \int_{x=1}^{2} \int_{y=x}^{x^2} \! (x+2y)1,72 \, dxdy \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int_{x=1}^{2} \int_{y=x}^{x^2} \! 1,72x+3,43y \, dxdy \end{eqnarray}$ So jetzt weiß ich nicht mehr wie es weiter geht ... hoffe es passt bis hier hin
27.12.2016, 09:46	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso verwendest du schmutzige Zahlen? In der reinen Mathematik vermeidet man Dezimalbrüche, solange die symbolischen Ausdrücke noch vernünftig handhabbar sind. Alle Faktoren, die nicht von $\begin{align} z \end{align}$ abhängen, kann man vors innere Integral ziehen. Der entstehende konstante Faktor kann dann ganz nach vorne gezogen werden: $\begin{align} \int \limits_1^2 \int \limits_x^{x^2} \int \limits_0^1 \left( x + 2y \right) \operatorname{e}^z ~ \dd z ~ \dd y ~ \dd x \ = \ \int \limits_1^2 \int \limits_x^{x^2} \left( x + 2y \right) \int \limits_0^1 \operatorname{e}^z ~ \dd z ~ \dd y ~ \dd x \end{align}$ $\begin{align} = \ \int \limits_1^2 \int \limits_x^{x^2} \left( x + 2y \right) \left( \operatorname{e} - 1 \right) ~ \dd y ~ \dd x \ = \ \left( \operatorname{e} - 1 \right) \cdot \int \limits_1^2 \int \limits_x^{x^2} \left( x + 2y \right) ~ \dd y ~ \dd x \end{align}$ Im verbleibenden Integral könnte man jetzt die Additivität verwenden: $\begin{align} \int \limits_1^2 \int \limits_x^{x^2} \left( x + 2y \right) ~ \dd y ~ \dd x \ = \ \int \limits_1^2 \int \limits_x^{x^2} x ~ \dd y ~ \dd x \ + \ \int \limits_1^2 \int \limits_x^{x^2} 2y ~ \dd y ~ \dd x \end{align}$ $\begin{align} = \int \limits_1^2 x \int \limits_x^{x^2} \dd y ~ \dd x \ + \ \int \limits_1^2 \int \limits_x^{x^2} 2y ~ \dd y ~ \dd x \end{align}$ Das kannst du jetzt leicht zu Ende rechnen. Und zum Schluß für die Hauptrechnung den Vorfaktor $\begin{align} \operatorname{e} - 1 \end{align}$ nicht vergessen.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »