Zahlen

26.12.2016, 15:02	Deckblatt42	Auf diesen Beitrag antworten »
Zahlen Meine Frage: Hallo, ich würde gerne wissen, wie Ihr an diese Aufgaben rangehen würdet. Ein Kommilitone hat es durch Überprüfen der Teilbarkeitsregel versucht und irgendwann eine passende Zahl gefunden. Frage: Die Anzahl der Arbeiter sind 10 stellig. Jede Ziffer von 0 bis 9 kommt genau 1x vor. Nimmt man die ersten n Ziffern der Zahl, so ist die entstehende Zahl stehts ohne Rest durch n teilbar (für alle n 1 bis 10) Wie viel Arbeiter gibt es? Meine Ideen: Die "eigenen" Ansätze habe ich bereits im obigen Kasten geschildert.
26.12.2016, 16:12	Clearly_wrong	Auf diesen Beitrag antworten »
Zur Klarstellung: Die aus den ersten 4 Ziffern von 1234567890 resultierende Zahl ist 1234, nicht 7890?
26.12.2016, 17:35	Franz......	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich denke die Aufgabe hat keine Lösung. Schreibt man die Zahl als $\begin{eqnarray} abcdefghij \end{eqnarray}$ , dann ist direkt klar, dass j=0 und e=5 Außerdem muss $\begin{eqnarray} b,d,f,h,j \end{eqnarray}$ gerade Zahlen sein und $\begin{eqnarray} a,c,e,g,i \end{eqnarray}$ ungerade Zahlen. Damit abc durch 3 teilbar ist, muss a+b+c durch drei teilbar sein. Nun ist $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ bereits gerade und $\begin{eqnarray} a,c \end{eqnarray}$ ungerade. ungerade + gerade + ungerade = gerade Dann muss abc also durch 6 teilbar sein. Und dann muss auch $\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ eine gerade Zahl sein. Das geht aber nicht.
27.12.2016, 01:05	Clearly_wrong	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kann deiner Argumentation nicht ganz folgen. Betrachten wir dir Zahl, die aus den ersten drei Ziffern entsteht: $\begin{align} abc \end{align}$ , so ist deine Beobachtung, dass $\begin{align} a+b+c \end{align}$ durch $\begin{align} 6 \end{align}$ teilbar sein muss, richtig. Daraus folgt aber nicht, dass auch $\begin{align} abc \end{align}$ durch $\begin{align} 6 \end{align}$ teilbar ist, $\begin{align} c \end{align}$ muss also nicht gerade sein. Betrachte etwa die Zahl $\begin{align} 123 \end{align}$ .
27.12.2016, 01:37	Clearly_wrong	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe jetzt auch eine Lösung gefunden. Viel mehr, als systematisch die Teilbarkeitsregeln auszunutzen habe ich dafür nicht gemacht. Der Schlüssel sind die Positionen 4,5,6. Für Notation siehe Franz...... Da $\begin{align} abc000 \end{align}$ durch $\begin{align} 6 \end{align}$ teilbar ist, muss $\begin{align} def = d5f \end{align}$ auch durch $\begin{align} 6 \end{align}$ teilbar sein. Da $\begin{align} d,f \end{align}$ gerade sind, gibt es dafür nur 12 Möglichkeiten zu überprüfen und nur $\begin{align} def = 258 \end{align}$ und $\begin{align} def = 654 \end{align}$ bleiben über. Die Möglichkeit $\begin{align} 258 \end{align}$ führt recht schnell zu der 7. und 8. Ziffer und diese dann insgesamt zu einem Widerspruch, also muss $\begin{align} def = 654 \end{align}$ gelten. Man bekommt sofort $\begin{align} h = 2 \end{align}$ und hat dann $\begin{align} a8c654g2i0 \end{align}$ . Jetzt ist es auch nicht mehr weit, sodass man den Rest locker durch geschicktes Probieren hinbekommt. Indem man sich überlegt, welche Kombinationen etwa in $\begin{align} a,c \end{align}$ stehen müssen o.Ä. kann man den Raum auch noch eingrenzen.
28.12.2016, 12:41	Gaat	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gibt sehrwohl eine Lösung
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